Koji je raspon funkcije y = sqrt (1-cosxsqrt (1-cosx (sqrt (1-cosx ...... oo?)?

Odgovor:

Trebam provjeriti.

Obrazloženje:

Odgovor:

# (- 1 + sqrt (5)) / 2, (1 + sqrt (5)) / 2 #

Obrazloženje:

S obzirom na:

#y = sqrt (1-cos xsqrt (1-cos xsqrt (1-cosxsqrt (…)))) #

pisati # T # za #cos x # dobiti:

#y = sqrt (1-tsqrt (1-tsqrt (1-tsqrt (…)))) #

Kvadrat obostrano:

# y ^ 2 = 1-tsqrt (1-tsqrt (1-tsqrt (…))) = 1-ti #

Dodati # Ty-1 # na obje strane dobiti:

# y ^ 2 + ty-1 = 0 #

Ovaj kvadratni # Y # ima korijene dane kvadratnom formulom:

#y = (-t + -sqrt (t ^ 2 + 4)) / 2 #

Napominjemo da moramo odabrati #+# znak #+-#, budući da se definira glavni kvadratni korijen # Y # nije negativan.

Tako:

#y = (-t + sqrt (t ^ 2 + 4)) / 2 #

Zatim:

# (dy) / (dt) = -1 / 2 + t / (2sqrt (t ^ 2 + 4)) #

Ovo je #0# kada:

# t / sqrt (t ^ 2 + 4) = 1 #

To je:

#t = sqrt (t ^ 2 + 4) #

Kvadriranje na obje strane:

# t ^ 2 = t ^ 2 + 4 #

Dakle, derivat nikada nije #0#, uvijek negativno.

Dakle, maksimalne i minimalne vrijednosti # Y # se postižu kada #t = +1, kao raspon od #t = cos x #.

Kada #t = -1 #:

#y = (1 + sqrt (5)) / 2 #

Kada #t = 1 #

#y = (-1 + sqrt (5)) / 2 #

Dakle raspon # Y # je:

# (- 1 + sqrt (5)) / 2, (1 + sqrt (5)) / 2 #

graf {(y - (- (cos x) + sqrt ((cos x) ^ 2 + 4)) / 2) = 0 -15, 15, -0,63, 1,87}

Odgovor:

Pogledaj ispod.

Obrazloženje:

Imamo

#y_min = sqrt (1-y_ (min)) #

#y_ (max) = sqrt (1 + y_ (max)) #

Ovdje

# Y_min # je pridružena vrijednosti #cos x = 1 # i

# Y_max # je povezan s #cosx = -1 #

Sada

#y_min = 1/2 (-1pm sqrt5) # i

#y_max = 1/2 (1 pm sqrt5) #

tada su moguća ograničenja

# 1/2 (-1 + sqrt5) le 1/2 (1 + sqrt5) #

BILJEŠKA

S #y = sqrt (1 + alpha y) #

imamo to # Y # je rastuća funkcija #alfa#