Odgovor:
Koristite sljedeća pravila:
Obrazloženje:
Počnite s lijeve strane
Kako provjeriti (tan ^ 2x) / (secx-1) -1 = secx?
"Lijeva strana" = tan ^ 2x / (secx-1) -1 Koristite identitet: cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 => 1 + tan ^ 2x = sek ^ 2x => tan ^ 2x = sek ^ 2x -1 => "Lijeva strana" = (sek ^ 2x-1) / (secx-1) -1 = (poništi ((sek-1)) (secx + 1)) / poništi (sek-1) -1 => secx + 1-1 = boja (plava) secx = "desna strana"
Kako provjeriti identitet sek ^ 2 (x / 2) = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx)?
Potrebno je dokazati: sec ^ 2 (x / 2) = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx) "Desna strana" = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx) Ne zaboravite da je secx = 1 / cosx => (2 * 1 / cosx + 2) / (1 / cosx + 2 + cosx) Sada pomnožimo vrh i dno cosx => (cosx xx (2 * 1 / cosx + 2)) / (cosx xx) (1 / cosx + 2 + cosx)) => (2 + 2cosx) / (1 + 2cosx + cos ^ 2x) Faktorizira dno, => (2 (1 + cosx)) / (1 + cosx) ^ 2 = > 2 / (1 + cosx) Sjetite se identiteta: cos2x = 2cos ^ 2x-1 => 1 + cos2x = 2cos ^ 2x Slično: 1 + cosx = 2cos ^ 2 (x / 2) => "Desna strana" = 2 / (2cos ^ 2 (x / 2)) = 1 / cos ^ 2 (x / 2) = boja (p
Kako mogu dokazati taj identitet? (Cosxcotx-tanx) / cscx = cosx / secx-sinx / Cotx
Identitet bi trebao biti istinit za bilo koji broj x koji izbjegava podjelu na nulu. (cosxcotx-tanx) / cscx = {cos x (cos x / sin x) - sin x / cos x} / (1 / sin x) = cos ^ 2x - sin ^ 2 x / cos x = cos x / (1 / cos x) - sin x / (cos x / sin x) = cosx / secx-sinx / cotx