Dokazati (grijeh x - csc x) ^ 2 = grijeh ^ 2x cot ^ 2x - 1. Može li mi netko pomoći na ovome?

Odgovor:

Pokazati # (sin x - csc x) ^ 2 ## = sin ^ 2 x + krevet ^ 2 x - 1 #

Obrazloženje:

# (sin x - csc x) ^ 2 #

# = (sin x - 1 / sin x) ^ 2 #

# = sin ^ 2 x - 2 sin x (1 / sinx) + 1 / sin ^ 2 x #

# = sin ^ 2 x - 2 + 1 / sin ^ 2 x #

# = sin ^ 2 x - 1 + (-1 + 1 / sin ^ 2 x) #

# = sin ^ 2 x + {1 - sin ^ 2 x} / {sin ^ 2 x} - 1 #

# = sin ^ 2 x + cos ^ 2 x / sin ^ 2 x - 1 #

# = sin ^ 2 x + krevet ^ 2 x - 1 quad sqrt #

Odgovor:

Pogledajte dokaz u nastavku

Obrazloženje:

Trebamo

# Cscx = 1 / sinx #

# Grijeh ^ 2x + cos ^ 2 x = 1 #

# 1 / sin ^ 2 x = 1 + dječji krevetić ^ 2x #

Stoga, # LHS = (sinx-cscx) ^ 2 #

# = (Sinx-1 / sinx) ^ 2 #

# = Sin ^ 2x-2 + 1 / sin ^ 2x #

# = Sin ^ 2x-2 + 1 + ležaj ^ 2x #

# = Sin ^ 2 x + dječji krevetić ^ 2x-1 #

# = RHS #

# QED #

Odgovor:

Ljubazno pronađite Dokaz u Obrazloženje.

Obrazloženje:

Koristit ćemo Identitet: # Cosec ^ 2x = ležaj ^ 2x + 1 #.

# (Sinx-cosecx) ^ 2 #, # = Sin ^ 2x-2sinx * cosecx + cosec ^ 2x #,

# = Sin ^ 2x-2sinx * 1 / sinx + krevetić ^ 2x + 1 #, # = Sin ^ 2x-2 + krevetić ^ 2x + 1 #, # = Sin ^ 2 x + dječji krevetić ^ 2x-1 #, po želji!