Kako dijeliti (i + 2) / (9i + 14) u trigonometrijskom obliku?

Odgovor:

# 0.134-0.015i #

Obrazloženje:

Za složeni broj # Z = a + bi # može se predstaviti kao # Z = r (costheta + isintheta) # gdje # R = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) * i # Theta = tan ^ 1 (b / a) #

# (2 + i) / (14 + 9i) = (sqrt (2 ^ 2 + 1 ^ 2) (cos (tamne ^ 1 (1/2)) + ISIN (tamne ^ 1 (1/2)))) / (sqrt (14 ^ 2 + 9 ^ 2) (cos (tamne ^ -1 (9/14)) + (ISIN tan ^ -1 (9/14)))) (~~ sqrt5 (cos (0.46) + ISIN (0.46))) / (sqrt277 (cos (0.57) + ISIN (0,57))) *

dan # Z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) # i # Z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) #, # Z_1 / z_2 = r_1 / r_2 (cos (theta_1-theta_2) + ISIN (theta_1-theta_2)) *

# Z_1 / z_2 = sqrt5 / sqrt277 (cos (0.46-0.57) + ISIN (0,46 - 0,57)) = sqrt1385 / 277 (cos (-0,11) + ISIN (-0,11)) ~~ sqrt1385 / 277 (0.99-0.11i) ~~ 0.134-0.015i #

Dokaz:

# (2 + i) / (14 + 9i) + (14-9i) / (14-9i) = (28-4i + 9) / (14 ^ 2 + 9 ^ 2) = (37-4i) / 277 ~~ 0.134-0.014i #

Kako dijeliti (i + 3) / (-3i +7) u trigonometrijskom obliku?

0.311 + 0.275i Prvo ću prepisati izraze u obliku a + bi (3 + i) / (7-3i) Za kompleksni broj z = a + bi, z = r (costheta + isintheta), gdje: r = sqrt (^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Nazovimo 3 + i z_1 i 7-3i z_2. Za z_1: z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0,32 ^ c z_1 = sqrt (10) (cos (0,32) + isin (0,32)) Za z_2: z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) r_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) theta_2 = tan ^ -1 (-3/7) = - 0,40 ^ c Međutim, budući da je 7-3i u kvadrantu 4, trebamo dobiti pozitivni kutni ekvivalent (negativni kut ide u s

Kako dijeliti (2i + 5) / (-7 i + 7) u trigonometrijskom obliku?

0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) Podijelimo ih na dva zasebna kompleksna broja za početak, jedan je brojnik, 2i + 5 i jedan nazivnik, -7i + 7. Želimo ih dobiti iz linearnog (x + iy) oblika u trigonometrijski (r (costheta + isintheta) gdje je theta argument, a r je modul.Za 2i + 5 dobivamo r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2) = = sqrt29 tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0.38 "rad" i za -7i + 7 dobivamo r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 argument za drugi je teži, jer mora biti između -pi i pi, znamo da -7i + 7 mora biti u četvrtom kvadrantu, tako da će imati negativnu vrijednost od -pi / 2 <theta < 0. To zna

Kako dijeliti (9i-5) / (-2i + 6) u trigonometrijskom obliku?

Frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10, ali nisam mogao završiti u trigonometrijskom obliku. To su lijepi kompleksni brojevi u pravokutnom obliku. Velika je gubitak vremena pretvoriti ih u polarne koordinate kako bi ih podijelili. Pokušajmo na oba načina: frac {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} = {-12 + 11i} / 10 To je bilo lako. Usporedimo. U polarnim koordinatama imamo -5 + 9i = sqrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (9, -5)} pišem tekst {atan2} (y, x) kao ispravna dva parametra, inverzna tangenta od četiri kvadranta. 6-2i = sqrt {6 ^ 2 + 2 ^ 2} e ^ {i {{atan2} (- 2, 6)} frac {-5 + 9i} {6-