Kako koristite formule za redukciju snage da prepišete izraz sin ^ 8x u smislu prve snage kosinusa?

Odgovor:

# Sin ^ 8x-1/128 Benzil 35-56cos2x + 28cos4x-8cos6x + cos8x #

Obrazloženje:

# Rarrsin ^ 8x #

# = (2sin ^ 2 x) / 2 ^ 4 #

# = Od 1/16 {1 cos2x} ^ 2 ^ 2 #

# = Od 1/16 1-2cos2x + cos ^ 2 (2 x) ^ 2 #

# = Od 1/16 (1-2cos2x) ^ 2 * 2 + (1-2cos2x) + cos ^ 2 (2x) + (cos ^ 2 (2 x),) ^ 2 #

# = Od 1/16 1-4cos2x + 4cos ^ 2 (2x) + 2cos ^ 2 (2 x) -4cos ^ 3 (2x) + ((2cos ^ 2 (2 x)) / 2) ^ 2 #

# = 1/16 1-4cos2x + 6cos ^ 2 (2x) - (3cos (2x) + cos6x) + ((1 + cos4x) / 2) ^ 2 #

# = Od 1/16 1-4cos2x + 3 x {1 + cos4x} - (3cos (2x) + cos6x) + ((1 + 2cos4x + cos ^ 2 (4x)) / 4) #

# = 1/16 1-4cos2x + 3 + 3cos4x-3cos (2x) -cos6x + ((2 + + 4cos4x 2cos ^ 2 (4x)) / 8) #

# = Od 1/16 4-7cos2x + 3cos4x-cos6x + ((2 + 4cos4x + 1 + cos8x) / 8) #

# = Od 1/16 (4-7cos2x + 3cos4x-cos6x + ((3 + + 4cos4x cos8x) / 8) #

# = Od 1/16 (8 (+ 4-7cos2x 3cos4x-cos6x) + 3 + + 4cos4x cos8x) / 8 #

# = Od 1/16 (32-56cos2x + 24cos4x-8cos6x + 3 + + 4cos4x cos8x) / 8 #

#-1/128 Benzil 35-56cos2x + 28cos4x-8cos6x + cos8x #

Kako biste upotrijebili formule za snižavanje ovlasti kako biste ponovno napisali izraz u smislu prve snage kosinusa? cos ^ 4 (x) ^ 4 sin (x)

Rarrcos ^ 4x * sin ^ 4x = 1/128 [3-4cos4x + cos8x] rarrcos ^ 4x * sin ^ 4x = 1/16 [(2sinx * cosx) ^ 4] = 1/16 [sin ^ 4 (2x)] = 1/64 [(2sin ^ 2 (2x)] ^ 2 = 1/64 [1-cos4x] ^ 2 = 1/64 [1-2cos4x + cos ^ 2 (4x)] = 1/128 [2-4cos4x + 2cos ^ 2 (4x)] = 1/128 [2-4cos4x + 1 + cos8x] = 1/128 [3-4cos4x + cos8x]

Prepisati sin ^ 4 (x) tan ^ 2 (x) u smislu prve snage kosinusa?

=> (1-3cos ^ 2 (x) + 3cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) / cos ^ 2 (x) sin ^ 4 (x) tan ^ 2 (x) => (1- cos ^ 2 (x)) ^ 2 (sin ^ 2 (x)) / cos ^ 2 (x) => (1-2cos ^ 2 (x) + cos ^ 4 (x)) (sin ^ 2 (x) ) / cos ^ 2 (x) => (sin ^ 2 (x) -2sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x) cos ^ 4 (x)) / cos ^ 2 (x ) => ((1-cos ^ 2 (x)) -2 (1-cos ^ 2 (x)) cos ^ 2 (x) + (1-cos ^ 2 (x)) cos ^ 4 (x)) / cos ^ 2 (x) => (1-cos ^ 2 (x) -2cos ^ 2 (x) + 2cos ^ 4 (x) + cos ^ 4 (x) -kos ^ 6 (x)) / cos ^ 2 (x) => (1-3cos ^ 2 (x) + 3cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) / cos ^ 2 (x)

Koristite identitete koji smanjuju moć da napišete sin ^ 2xcos ^ 2x u smislu prve snage kosinusa?

Sin ^ 2xcos ^ 2x = (1-cos (4x)) / 8 sin ^ 2x = (1-cos (2x)) / 2 cos ^ 2x = (1 + cos (2x)) / 2 sin ^ 2xcos ^ 2x = ((1 + cos (2x)) (1-cos (2x)) / 4 = (1-cos ^ 2 (2x)) / 4 cos ^ 2 (2x) = (1 + cos (4x)) / 2 (1- (1 + cos (4x)) / 2) / 4 = (2- (1 + cos (4x))) / 8 = (1-cos (4x)) / 8