Kako dokazati cos ^ 4 (x) - sin ^ 4 (x) = cos (2x)?

# LHS = cos ^ 4x-sin ^ 4x #

# = (Cos ^ 2x + sin ^ 2 x) (cos ^ 2x-sin ^ 2x) #

# = 1 x = cos2x cos2x = RHS #

Odgovor:

Pogledaj ispod

Obrazloženje:

Koristimo sljedeće identitete

# A ^ (2n) -b ^ (2n) = (a + b ^ n ^ n) (a ^ n ^ n-b) #

# Grijeh ^ 2x + cos ^ 2 x = 1 #

#cos (a + b) = cosacosb-sinasinb #

Dokaz

# Cos ^ 4x-sin ^ 4x = (cos ^ 2x + sin ^ 2 x) (cos ^ 2-sin ^ 2 x) = cos ^ 2x-sin ^ 2x = cosxcosx-sinxsinx = cos (x + x) = cos2x #

#kvadrat#