Kako možete koristiti trigonometrijske funkcije za pojednostavljenje 12 e ^ ((19 pi) / 12 i) u neeksponencijalni kompleksni broj?

Odgovor:

# 3sqrt6-3sqrt2-i (+ 3sqrt6 3sqrt2) #

Obrazloženje:

Možemo se pretvoriti u # Reč (itheta) # u složeni broj radeći: #R (costheta + isintheta) #

# R = 12 #, # Theta = (19pi) / 12 #

# 12 (cos ((19pi) / 12) + ISIN ((19pi) / 12)) *

# 3sqrt6-3sqrt2-i (+ 3sqrt6 3sqrt2) #

Kako možete koristiti trigonometrijske funkcije za pojednostavljenje 4 e ^ ((5 pi) / 4 i) u neeksponentni kompleksni broj?

Koristite Moivre formulu. Moivreova formula nam govori da e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta). Primijenite ovo ovdje: 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (cos ((5pi) / 4) + isin ((5pi) / 4)) Na trigonometrijskom krugu, (5pi) / 4 = (-3pi) / 4. Znajući da cos ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 i sin ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2, možemo reći da 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (- sqrt2 / 2 -i (sqrt2) / 2) = -2sqrt2 -2isqrt2.

Kako možete koristiti trigonometrijske funkcije za pojednostavljenje 3 e ^ ((3 pi) / 2 i) u neeksponentni kompleksni broj?

Koristite Moivre formulu. Moivreova formula nam govori da e ^ (i * nx) = cos (nx) + isin (nx). Primjenjujete ga na eksponencijalni dio ovog kompleksnog broja. 3e ^ (i (3pi) / 2) = 3 (cos ((3pi) / 2) + isin ((3pi) / 2)) = 3 (0 - i) = -3i.

Kako možete koristiti trigonometrijske funkcije za pojednostavljenje 6 e ^ ((3 pi) / 8 i) u neeksponentni kompleksni broj?

Koristeći Eulerovu formulu. 6 * e ^ ((3π) / 8i) = 2.2961 + 5.5433i Eulerova formula navodi da: e ^ (ix) = cosx + isinx Stoga: 6 * e ^ ((3π) / 8i) = 6 * (cos (( 3π) / 8) + i * sin ((3π) / 8)) = = 6 * (0.3827 + 0.9239i) = = 6 * 0.3827 + 6 * 0.9239i = 2.2961 + 5.5433i