Riješite jednadžbu sin ^ 2x-1/2 sinx-1/2 = 0 gdje 0lexle2pi?

Odgovor:

# x = pi / 2, (7pi) / 6, (11pi) / 6 #

Obrazloženje:

# (Sinx) ^ 2-1 / 2sinx-1/2 = 0 #

# 2 (sinx) ^ 2-sinx-1 = 0 #

# (2sinx + 1) (sinx-1) = 0 #

# 2sinx + 1 = 0 # ili # Sinx-1 = 0 #

# Sinx = -1/2 #

# x = (7pi) / 6, (11pi) / 6 #

# Sinx = 1 #

# X = pi / 2 #

Odgovor:

x = pi / 2

Obrazloženje:

1/ # Grijeh ^ 2x # - # 1/2 sinx - 1/2 #

2 / Faktor = # (sinx + 1/2) (sinx-1) #

3 / sinx = #-1/2#; sinx = 1

4/ #x = sin ^ -1 (1/2); x = sin ^ -1 (1) #

5/# x = pi / 6; x = pi / 2 #

6 / Provjerite oba odgovora sa svojim kalkulatorom i pogledajte koji od njih radi

Kako mogu prepisati sljedeću polarnu jednadžbu kao ekvivalentnu kartezičku jednadžbu: r = 5 / (sin (theta) -2cos (theta))?

Y = 2x + 5 r = 5 / (sin (theta) -2cos (theta)) r (sin (theta) -2cos (theta)) = 5 rsin (theta) -2rcos (theta) = 5 Sada koristimo sljedeće jednadžbe: x = rcostheta y = rsintheta Dobiti: y-2x = 5 y = 2x + 5

Riješite {2 + 2sin2x} / {2 (1 + sinx) (1-sinx)} = sek ^ 2x + tanx?

X = k pi quad cijeli broj k Solve {2 + 2sin2x} / {2 (1 + sinx) (1-sinx)} = sek ^ 2x + tanx 0 = {2 + 2sin2x} / {2 (1 + sinx) ( 1-sinx)} - sek ^ 2x - tanx = {2 + 2 (2 sin x cos x)} / {2 (1-sin ^ 2 x)} - 1 / cos ^ 2x - sin x / cos x = { 1 + 2 sinx cos x} / {cos ^ 2 x} - 1 / cos ^ 2 x - {sin x cos x} / cos ^ 2 x = {sin x cos x} / {cos ^ 2 x} = tan x tan x = 0 x = k pi quad cijeli broj k

Riješite za x gdje pi <= x <= 2pi? Tan ^ 2 x + 2 sqrt (3) tan x + 3 = 0

X = npi + (2pi) / 3 gdje n u ZZ rarrtan ^ 2x + 2sqrt3tanx + 3 = 0 rarr (tanx) ^ 2 + 2 * tanx * sqrt3 + (sqrt3) ^ 2 = 0 rarr (tanx + sqrt3) ^ 2 = 0 rarrtanx = -sqrt3 = tan ((2pi) / 3) rarrx = npi + (2pi) / 3 gdje je n u ZZ