Kako dijeliti (9i-5) / (-2i + 6) u trigonometrijskom obliku?

Odgovor:

# frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10 # ali nisam mogao završiti u trigonometrijskom obliku.

Obrazloženje:

To su lijepi kompleksni brojevi u pravokutnom obliku. Velika je gubitak vremena pretvoriti ih u polarne koordinate kako bi ih podijelili. Pokušajmo na oba načina:

# frac {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} = {-12 + 11i} / 10 #

To je bilo lako. Usporedimo.

U polarnim koordinatama imamo

# -5 + 9i = sqrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (9, -5)} #

Pišem #text {ATAN2} (y, x) * kao ispravna dva parametra, inverzna tangenta od četiri kvadranta.

# 6-2i = sqrt {6 ^ 2 + 2 ^ 2} e ^ {i tekst {atan2} (- 2, 6)} #

# frac {-5 + 9i} {6-2i} = frac {sqrt {106} e ^ {i text {atan2} (9, -5)}} {sqrt {40} atan2} (- 2, 6)}} #

# frac {-5 + 9i} {6-2i} = sqrt {106/40} e ^ {i (tekst {atan2} (9, -5) - tekst {atan2} (- 2, 6))} #

Zapravo možemo napredovati s tangentnom formulom za kut razlike, ali nisam za to. Pretpostavljam da bismo mogli izvaditi kalkulator, ali zašto pretvoriti lijep problem u aproksimaciju?

Ujak.