Odgovor:
Već ste odgovorili ovdje.
Obrazloženje:
Morate prvo pronaći # Sin18 ^ '#, za koje su detalji dostupni ovdje.
Tada možete dobiti # Cos36 ^ '# kao što je prikazano ovdje.
Odgovor:
Mi rješavamo #cos (2 theta) = cos (3 theta) # ili # 2x ^ 2-1 = 4x ^ 3-3x # za # x = cos 144 ^ circ # i dobiti #cos 36 ^ circ = -cos 144 ^ circ = 1/4 (1 + sqrt {5}).
Obrazloženje:
Dobivamo #cos 36 ^ circ # blago indirektno iz formule dvostrukog i trostrukog kuta kosinusa. Prilično je cool kako se to radi, i završava iznenađenje.
Usredotočit ćemo se #cos 72 ^ circ #, Kut # Theta = 72 ^ circ # zadovoljava
#cos (2 theta) = cos (3 theta).
Hajde da to riješimo # Teta #, podsjećajući #cos x = cos a # ima rješenja #x = pm a + 360 ^ circ k. #
# 2 theta = pm 3 theta + 360 ^ circ k #
# 5 theta = 360 ^ circ k # ili # - theta = 360 ^ circ k #
#theta = 72 ^ circ k #
To uključuje i # 360 ^ circ k # tako da možemo ispustiti "ili" dio.
Ovdje ne pišem nikakvu tajnu (unatoč završetku iznenađenja) pa ću to spomenuti #cos (2 (72 ^ circ)) = cos (144 ^ circ) = - cos (36 ^ circ) # također je valjano rješenje i vidimo kako je to povezano s pitanjem.
#cos (2 theta) = cos (3 theta) #
# 2 cos ^ 2 theta -1 = 4 cos ^ 3 theta - 3 cos theta #
Sada pusti # x = cos theta #
# 2 x ^ 2 -1 = 4 x ^ 3 - 3 x #
# 4 x ^ 3 - 2x ^ 2 - 3x +1 = 0 #
Znamo # x = cos (0: 72 ^ circ) = 1 # tako je rješenje # (X-1) # je faktor:
# (x - 1) (4 x ^ 2 + 2x - 1) = 0 #
Kvadratni ima korijene
#x = 1/4 (-1 pm sqrt {5}) #
Pozitivan mora biti #cos 72 ^ circ # i negativan #cos 144 ^ circ #.
#cos 144 ^ circ = 1/4 (-1 - sqrt {5}) #
#cos 36 ^ circ = cos (180 ^ circ - 144 ^ circ) = -cos 144 ^ circ = 1/4 (1 + sqrt {5}) #
To je odgovor. Iznenađenje je pola Zlatnog omjera!
