Što je razdoblje f (t) = sin (t / 36) + cos ((t) / 42)?

Odgovor:

#T = 504pi #

Obrazloženje:

Prije svega to znamo #sin (x) * i #cos (x) * imati razdoblje od # 2pi #.

Iz ovoga možemo to zaključiti #sin (x / k) # ima razdoblje od # K * # 2pi: možete tako misliti # X / K # je varijabla koja se izvodi na # 1 / k # brzina #x#, Tako, na primjer, # X / 2 # radi na polovici brzine #x#, i to će trebati # 4pi # imati razdoblje, umjesto # 2pi #.

U tvom slučaju, #sin (t / 36) # će imati razdoblje od # 72pi #, i #cos (t / 42) # će imati razdoblje od # 84pi #.

Vaša globalna funkcija je zbroj dvije periodične funkcije. Po definiciji, #F (x) * je periodično s razdobljem # T # ako # T # je najmanji broj takav da

#f (x + T) = f (x) #

u vašem slučaju, to se prevodi u

#sin (t / 36 + T) + cos (t / 42 + T) = sin (t / 36) + cos (t / 42) #

Odavde možete vidjeti da je razdoblje od #F (x) * ne može biti # 72pi # ni # 84pi #, jer samo jedan od ova dva pojma čini cijeli obrat, dok će drugi preuzeti drugačiju vrijednost. A budući da nam treba oba pojmove da bi se učinio cijeli zaokret, potrebno je uzeti najmanji zajednički višak između ta dva razdoblja:

#lcm (72pi, 84pi) = 504pi #

Odgovor:

# 1512pi #.

Obrazloženje:

Najmanje pozitivan P (ako postoji) takav da f (t + P) = f (t) odgovara

naziva se razdoblje f (t). Za ovaj P, f (t + nP) = f (t), n = + - 1,, + -2, + -3, … #.

Za #sin t i cos t, P = 2pi. #

Za #sin kt i cos kt, P = 2 / kpi.

Ovdje, razdoblje za #sin (t / 36) # je pi / 18 # i, za #cos (t / 42) #, to je # Pi / 21 #.

Za danu složenu oscilaciju f (t), razdoblje P bi trebalo biti

tako da je to i razdoblje za posebne uvjete.

To P je dano s # P = M (pi / 18) = N (pi / 21). Za M = 42 i N = 36, # P = 1512 pi #

Sada pogledajte kako to radi.

#F (t + 1512pi) #

# = Sin (t / 36 + 42pi) + cos (t / 42 + 36pi) #

# = sin (t / 36) + cos (t / 42) #

# = F (t).

Ako prepolovimo P na 761 i ovo je neparno. Dakle, P = 1512 je najmanje moguće

čak i više od # Pi #.