Tan3x = 3Tanx-Tan ^ 3x sa 1-3tan ^ 2x Dokazati?

Odgovor:

Ljubazno prođite kroz Dokaz u Obrazloženje.

Obrazloženje:

Imamo, #tan (x + y) = (+ tanx Tany) / (1-tanxtany) ………… (dijamant) #.

Pustiti # x = y = A #, dobivamo, #tan (A + A) = (+ tana tana) / (1-tana * tana) #.

#:. tan2A = (2tanA) / (1-tan ^ 2A) ………… (diamond_1) #.

Sada uzimamo # (dijamant), x = 2A i, y = A #.

#:. tan (2A + A) = (+ tan2A tana) / (1-tan2A * tana) #.

#:. tan3A = {(2tanA) / (1-tan ^ 2A) + tana} / {1- (2tanA) / (1-tan ^ 2A) + tana} #, # = {(2tanA + tana (1 ^ tan 2A)) / (1-tan ^ 2A)} -: {1- (2tan ^ 2A) / (1-tan ^ 2A)} #, # = (+ 2tanA tana-tan ^ 3A) / (1-tan ^ 2A-2A 2tan ^) #.

# rArr tan3A = (3tanA-tan ^ 3A) / (1-3tan ^ 2A) #, po želji!

Učinimo to iz prvih načela De Moivre:

#cos 3 x + i sin 3x = (cos x + i sin x) ^ 3 #

Koristiti #1,3,3,1# red Pascalovog trokuta, #cos 3 x + i sin 3x #

# = cos ^ 3 x + 3 cos ^ 2 x (i x x x) + 3 cos x (i ^ 2 sin ^ 2 x) + i ^ 3 sin ^ 3 x #

# = (cos ^ 3 x - 3 cos x sin ^ 2 x) + i (3 cos ^ 2 x sin x - sin ^ 3 x) #

Izjednačavanje stvarnih i imaginarnih dijelova, cos 3 x = cos ^ 3 x - 3 cos x sin ^ 2 x #

# sin 3x = 3 cos ^ 2 x sin x - sin ^ 3 x #

To su (prilično opskurne forme) formule s trostrukim kutom, a obično bismo ih samo napisali ili standardniji obrazac i počeli odavde.

fx {sin 3x} {cos 3x} = frac {3 cos ^ 2 x sin x - sin ^ 3 x} {cos ^ 3 x - 3 cos x sin ^ 2 x} cdot frac {1 / cos ^ 3 x} {1 / cos ^ 3 x} #

#tan 3x = frac {3 tan x - tan ^ 3 x} {1 - 3 tan ^ 2 x} kvadr.