Svaki pravokutnik je dugačak 6cm i širok 3cm, dijele zajedničku dijagonalu PQ. Kako pokazujete da tanalpha = 3/4?

Odgovor:

Shvaćam #tan alfa = tan (pi / 2 - 2 arctan (3/6)) = 3/4 #

Obrazloženje:

Zabava. Mogu smisliti nekoliko različitih načina da ovo vidim. Za horizontalni pravokutnik nazovimo gornji lijevi S i donji desni R. Nazovimo vrh tona, kut drugog pravokutnika, T.

Imamo sukladne kutove QPR i QPT.

# tan QPR = tan QPT = frac {tekst {suprotno}} {tekst {susjedni}} = 3/6 = 1/2 #

Formula tangentnog dvostrukog kuta daje nam #tan RPT #

#tan (2x) = frac {2 tan x} {1 - tan ^ 2 x} #

#tan RPT = frac {2 (1/2)} {1 - (1/2) ^ 2} = 4/3 #

Sada #alfa# je komplementarni kut RPT (oni se dodaju # 90 ^ circ #), dakle

# tan alpha = krevetić RPT = 3/4 #

Odgovor:

Pogledajte dolje.

Obrazloženje:

trokuti # DeltaABP # i # DeltaCBQ # pravokutni su trokuti koji imaju:

# AP = CQ = 3 # i

# / _ ABP = / _ CBQ # jer su okomiti kutovi.

Dakle, dva trokuta su sukladna.

To znači:

# PB = BQ #

pustiti # AB-x # i # BQ = y # zatim:

# PB = y #

Mi to znamo:

# X + y = 6 # cm #COLOR (crvena) (jednadžba-1) #

U trokutu # DeltaABP #:

# Y ^ 2-x ^ 2 + 9 # #COLOR (crvena) (jednadžba 2) #

Riješimo za # Y # iz #COLOR (crvena) (jednadžba-1) #:

# Y = 6 x #

Uključimo ovo u #COLOR (crvena) (jednadžba 2) #:

# (6-x) ^ 2-x ^ 2 + 9 #

# 36-12x + x ^ 2-x ^ 2 + 9 #

# 36-12x = 9 #

# 12x = 27 #

# X = 9/4 #

# Tanalpha = (AB) / (AP) = x / 3 = (9/4) / 3 = 9/12-3/4 #