Kako pronaći točnu vrijednost tan [arc cos (-1/3)]?

Odgovor:

Koristite trigonometrijski identitet #tan (theta) = kvadratni korijen ((1 / ^ 2 cos (theta) -1)) *

Rezultat: #tan arccos (-1/3) = boja (plava) (2sqrt (2)) *

Obrazloženje:

Počnite tako što ćete dopustiti #arccos (-1/3) # da bude kut # Teta #

# => Arccos (-1/3) = theta #

# => Cos (theta) = - 1/3 #

To znači da sada tražimo #tan (theta) #

Zatim upotrijebite identitet: # cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) = 1 #

Podijelite sve strane sa # cos ^ 2 (theta) # imati, # 1 + tan ^ 2 (theta) = 1 / cos ^ 2 (theta) #

# => Tan ^ 2 (theta) = 1 / cos ^ 2 (theta) -1 #

# => Tan (theta) = kvadratni korijen ((1 / ^ 2 cos (theta) -1)) *

Podsjetimo, ranije smo to rekli #cos (theta) = - 1/3 #

# => Tan (theta) = sqrt (1 / (- 1/3) ^ 2-1) = sqrt (1 / (1/9) 1) = sqrt (9-1) = sqrt (8) = sqrt (4xx2) = kvadratni korijen (4) xxsqrt (2) = boje (plava) (2sqrt (2)) *

Kako ćete pronaći točnu vrijednost grijeha (cos ^ -1 (sqrt5 / 5))?

Sin (cos ^ -1 (sqrt (5) / 5)) = (2sqrt (5)) / 5 Neka cos ^ -1 (sqrt (5) / 5) = A onda cosA = sqrt (5) / 5 i sinA = sqrt (1-cos ^ 2A) = sqrt (1- (sqrt (5) / 5) ^ 2) = (2sqrt (5)) / 5 rarrA = sin ^ -1 ((2sqrt (5)) / 5) Sada, grijeh (cos ^ -1 (sqrt (5) / 5)) = sin (sin ^ -1 ((2sqrt (5)) / 5)) = (2sqrt (5)) / 5

Kako ćete pronaći točnu vrijednost od 112,5 stupnjeva koristeći polumotnu formulu?

Tan (112.5) = - (1 + sqrt (2)) 112.5 = 112 1/2 = 225/2 NB: Ovaj kut leži u 2. kvadrantu. => Tan (112,5) = tan (225/5) = sin (225/2) / cos (225/2) = - sqrt ([sin (225/2) / cos (225/2)] ^ 2) = -sqrt (sin ^ 2 (225/2) / cos ^ 2 (225/2)) Kažemo da je negativan jer je vrijednost tan uvijek negativna u drugom kvadrantu! Zatim koristimo donju formulu za polu-ugao: sin ^ 2 (x / 2) = 1/2 (1-cosx) cos ^ 2 (x / 2) = 1/2 (1 + cosx) => tan (112,5) = -sqrt (sin ^ 2 (225/2) / cos ^ 2 (225/2)) = -sqrt ((1/2 (1-cos (225))) / (1/2 (1 + cos (225) ))))) = -sqrt ((1-cos (225)) / (1 + cos (225))) Primijetite da: 225 = 180 + 45 => cos (2

Kako pronaći točnu vrijednost COS (SIN ^ -1 4/5 + TAN ^ -1 5/12)?

Rarrcos (sin ^ (- 1) (4/5) + tan ^ (- 1) (5/12)) = 16/65 Neka sin ^ (- 1) (4/5) = x zatim rarrsinx = 4/5 rarrtanx = 1 / Cotx = 1 / (sqrt (CSC ^ 2x-1),) = 1 / (sqrt ((1 / sinx) ^ 2-1)) = 1 / (sqrt ((1 / (4/5)) ^ 2-1)) = 4/3 rarrx = tan ^ (- 1) (4/3) = sin ^ (- 1) = (4/5) Sada, rarrcos (sin ^ (- 1) (4/5) ) + tan ^ (- 1) (5/12)) = cos (tan ^ (- 1) (4/3) + tan ^ (- 1) (5/12)) = cos (tan ^ (- 1) ((4/3 + 5/12) / (1- (4/3) * (5/12)))) = cos (tan ^ (- 1) ((63/36) / (16/36)) ) = cos (tan ^ (- 1) (63/16)) Neka tan ^ (- 1) (63/16) = A onda rarrtanA = 63/16 rarrcosA = 1 / secA = 1 / sqrt (1 + tan ^ 2A) = 1 / sqrt (1+ (63/16) ^ 2) = 16