Koji su neki primjeri kontinuiranih funkcija?

Odgovor:

(1) #f (x) = x ^ 2 #, (2) #g (x) = sin (x) #

(3) #h (x) = 3x + 1 #

Obrazloženje:

Funkcija je kontinuirana, intuitivno, ako se može nacrtati (tj. Grafički) bez potrebe za podizanjem olovke (ili olovke) iz papira. To jest, približavajući se bilo kojoj točki x, u domeni funkcije s lijeve strane, tj. X-#epsilon#, kao #epsilon -> # 0, daje istu vrijednost kao i približavanje istoj točki s desne strane, tj. X +#epsilon#, kao ε 0. To je slučaj sa svakom od navedenih funkcija.

To ne bi bio slučaj za funkciju d (x) koju definira: #d (x) = 1 #, ako je x #>=# 0, i #d (x) = -1 #, ako je x <0. To jest, postoji diskontinuitet na 0, kao što se približava 0 s lijeve strane, jedan ima vrijednost -1, ali se približava s desne, ima vrijednost 1.