Nađi kompleksne vrijednosti x = root (3) (343)?

Odgovor:

# X = 7 # i #x = (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 #

Obrazloženje:

Pod pretpostavkom da mislite na složene korijene jednadžbe:

# ^ 3 x = 343 #

Možemo pronaći jedan pravi korijen uzimajući treći korijen s obje strane:

#root (3) (x ^ 3) = korijen (3) (343) #

# X = 7 #

Mi to znamo # (X-7), # mora biti čimbenik # X = 7 # je korijen. Ako sve dovedemo na jednu stranu, možemo faktor koristiti polinomsku dugu podjelu:

# X ^ 3 - 343 = 0 #

# (X-7), (x ^ 2 + 7x + 49) = 0 #

Znamo kada # (X-7), # jednak je nuli, ali možemo pronaći preostale korijene rješavanjem za kada je kvadratni faktor jednak nuli. To se može učiniti pomoću kvadratne formule:

# 2 x ^ + 7x + 49 = 0 #

#x = (- 7 + -sqrt (7 ^ * 1 * 2-4 49)) / 2 #

# => (- 7 + -sqrt (49-196)) / 2 #

# => (- 7 + -sqrt (-147)) / 2 #

# => (- 7 + -isqrt (49 x 3)) / 2 #

# => (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 #

To znači da su složena rješenja jednadžbe # X ^ 3 - 343 = 0 # su

# X = 7 # i

#x = (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 #

Uobičajeni omjer ggeometrijske progresije je r prvi pojam progresije je (r ^ 2-3r + 2), a zbroj beskonačnosti S Pokazuje da je S = 2-r (imam) Nađi skup mogućih vrijednosti koje Može li S?

S = a / {1-r} = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2)} / {1-r} = 2-r Od | r | <1 dobivamo 1 <S <3 # Imamo S = sum_ {k = 0} ^ {infty} (r ^ 2-3r + 2) r ^ k Opći zbroj beskonačne geometrijske serije je sum_ {k = 0} ^ {infty} ar ^ k = a / {1-r} U našem slučaju, S = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2) )} / {1-r} = 2-r Geometrijske serije konvergiraju samo kada | r | <1, tako da dobijamo 1 <S <3 #

Linija (k-2) y = 3x zadovoljava krivulju xy = 1 -x na dvije različite točke, Nađi skup vrijednosti k. Navedite i vrijednosti k ako je linija tangenta na krivulju. Kako ga pronaći?

Jednadžba crte može se prepisati kao ((k-2) y) / 3 = x Zamjena vrijednosti x u jednadžbi krivulje, (((k-2) y) / 3) y = 1- ( (k-2) y) / 3 neka je k-2 = a (y ^ 2a) / 3 = (3-ya) / 3 y ^ 2a + ya-3 = 0 Budući da se linija siječe na dvije različite točke, diskriminantna gornje jednadžbe mora biti veća od nule. D = a ^ 2-4 (-3) (a)> 0 a [a + 12]> 0 Raspon a izlazi da bude, a u (-oo, -12) uu (0, oo) stoga, (k-2) u (-oo, -12) uu (2, oo) Dodavanje 2 na obje strane, k u (-oo, -10), (2, oo) Ako linija mora biti tangenta, diskriminant mora biti nula, jer samo dodiruje krivulju u jednoj točki, a [a + 12] = 0 (k-2) [k-2 + 12] = 0 D

Zbroj pet brojeva je -1/4. Brojevi uključuju dva para suprotnosti. Kvocijent dvije vrijednosti je 2. Kvocijent dvije različite vrijednosti je -3/4 Koje su vrijednosti?

Ako je par čiji je kvocijent 2 jedinstven, onda postoje četiri mogućnosti ... Rečeno nam je da pet brojeva uključuje dva para suprotnosti, pa ih možemo nazvati: a, -a, b, -b, c i bez gubitak općenitosti neka je a> = 0 i b> = 0. Zbroj brojeva je -1/4, dakle: -1/4 = boja (crvena) (otkaz (boja (crna) (a))) + ( boja (crvena) (otkazivanje (boja (crna) (- a)))) + boja (crvena) (otkazivanje (boja (crna) (b))) + (boja (crvena) (otkazivanje (boja (crna) (- b)))) + c = c Rečeno nam je da je kvocijent dviju vrijednosti 2. Neka interpretiramo tu tvrdnju da znači da postoji jedinstveni par među pet brojeva, čiji je koeficijent 2.