Što je kontinuirana funkcija? - Viša Aritmetika 2024

Odgovor:

Postoji nekoliko definicija kontinuirane funkcije, tako da vam dajem nekoliko …

Obrazloženje:

Vrlo grubo govoreći, kontinuirana funkcija je ona čiji se graf može nacrtati bez podizanja vaše olovke s papira. Nema diskontinuiteta (skokova).

Mnogo formalnije:

Ako #A sube RR # zatim #F (x): A-> RR # je neprekidan ako

#AA x u A, delta u RR, delta> 0, EE epsilon u RR, epsilon> 0: #

#AA x_1 u (x - epsilon, x + epsilon) nn A, f (x_1) u (f (x) - delta, f (x) + delta) #

To je prilično zalogaj, ali u osnovi to znači #F (x) * ne naglo skoči u vrijednost.

Evo još jedne definicije:

Ako # S # i # B # onda su svi skupovi s definicijom otvorenih podskupova #F: A-> B # je kontinuirana ako je predodžba bilo kojeg otvorenog podskupa # B # je otvoreni podskup od # S #.

To jest ako # B_1 sube B # je otvoreni podskup od # B # i # A_1 = {a u A: f (a) u B_1} #, onda # A_1 # je otvoreni podskup od # S #.

Pretpostavimo da je X kontinuirana slučajna varijabla čija je funkcija gustoće vjerojatnosti dana: f (x) = k (2x - x ^ 2) za 0 <x <2; 0 za sve ostale x. Koja je vrijednost k, P (X> 1), E (X) i Var (X)?

K = 3/4 P (x> 1) = 1/2 E (X) = 1 V (X) = 1/5 Da bismo pronašli k, koristimo int_0 ^ 2f (x) dx = int_0 ^ 2k (2x-x) ^ 2) dx = 1:. k [2x ^ 2/2-x ^ 3/3] _0 ^ 2 = 1 k (4-8 / 3) = 1 => 4 / 3k = 1 => k = 3/4 Za izračunavanje P (x> 1) ), koristimo P (X> 1) = 1-P (0 <x <1) = 1-int_0 ^ 1 (3/4) (2x-x ^ 2) = 1-3 / 4 [2x ^ 2 / 2-x ^ 3/3] _0 ^ 1 = 1-3 / 4 (1-1 / 3) = 1-1 / 2 = 1/2 Za izračunavanje E (X) E (X) = int_0 ^ 2xf (x) ) dx = int_0 ^ 2 (3/4) (2x ^ 2-x ^ 3) dx = 3/4 [2x ^ 3 / x ^ 4/4] _0 ^ 2 = 3/4 (16/3 16/4) = 3/4 * 16/12 = 1 Za izračun V (X) V (X) = E (X ^ 2) - (E (X)) ^ 2 = E (X ^ 2) -1 E (X ^ 2) = int_0 ^

Neka je f funkcija tako da (dolje). Što mora biti istina? I. f je kontinuiran pri x = 2 II. f je diferencibilan na x = 2 III. Derivacija f je kontinuirana na x = 2 (A) I (B) II (C) I i II (D) I i III (E) II i III

(C) Uzimajući u obzir da je funkcija f diferencijabilna u točki x_0 ako je lim_ (h-> 0) (f (x_0 + h) -f (x_0)) / h = L, dani podatak učinkovito je da je f diferencibilan na 2 i da f '(2) = 5. Sada, gledajući izjave: I: Istinska diferencijacija funkcije u točki implicira njezin kontinuitet u toj točki. II: Istina Dane informacije odgovaraju definiciji diferencijacije na x = 2. III: Netočno Derivacija funkcije nije nužno kontinuirana, klasični primjer je g (x) = {(x ^ 2sin (1 / x) ako je x! = 0), (0 ako je x = 0):} je diferencibilan na 0, ali čiji derivat ima diskontinuitet na 0.

Što je djelomično kontinuirana funkcija? + Primjer

Komadna kontinuirana funkcija je funkcija koja je kontinuirana osim na konačnom broju točaka u svojoj domeni. Treba napomenuti da točke diskontinuiteta dijela kontinuirane funkcije ne moraju biti uklonjivi diskontinuiteti. To znači da ne moramo zahtijevati da se funkcija neprekidno redefinira u tim točkama. Dovoljno je da ako izuzmemo te točke iz domene, onda je funkcija kontinuirana na ograničenoj domeni. Na primjer, razmotrite funkciju: s (x) = {(-1, "ako x <0"), (0, "ako je x = 0"), (1, "ako x> 0"):} graf { (y - x / abs (x)) (x ^ 2 + y ^ 2-0.001) = 0 [-5, 5, -2.5, 2.5]} Ovo je kontinu