Kako riješiti polinomnu nejednakost i navesti odgovor u notacijskoj notaciji s obzirom na x ^ 6 + x ^ 3> = 6?

Odgovor:

Nejednakost je kvadratna forma.

Obrazloženje:

Korak 1: Potrebna nam je nula s jedne strane.

# x ^ 6 + x ^ 3 - 6 ge 0 #

Korak 2: Budući da se lijeva strana sastoji od konstantnog termina, srednjeg termina i termina čiji je eksponent točno dvostruko od srednjeg termina, ova jednadžba je kvadratna "u obliku". Ili ga faktoriziramo kao kvadratni ili koristimo kvadratnu formulu. U ovom slučaju možemo faktorizirati.

Baš kao # y ^ 2 + y - 6 = (y + 3) (y - 2) #, sada imamo

# x ^ 6 + x ^ 3 - 6 = (x ^ 3 + 3) (x ^ 3 - 2) #.

Mi liječimo # X ^ 3 # kao da je to jednostavna varijabla, y.

Ako vam je to korisnije, možete ga zamijeniti #y = x ^ 3 #, zatim riješiti za y, i konačno zamijeniti natrag u x.

Korak 3: Podesite svaki faktor na nulu odvojeno i riješite jednadžbu # x ^ 6 + x ^ 3 - 6 = 0 #, Nalazimo gdje je lijeva strana jednaka nuli jer će te vrijednosti biti granice naše nejednakosti.

# x ^ 3 + 3 = 0 #

# x ^ 3 = -3

#x = -root (3) 3 #

# x ^ 3 -2 = 0 #

# x ^ 3 = -2 #

#x = root (3) 2 #

To su dva stvarna korijena jednadžbe.

Oni razdvajaju stvarnu liniju u tri intervala:

# (- oo, -root (3) 3); (-okruta (3) 3, korijen (3) 2); i (root (3) 2, oo) #.

Korak 4: Odredite znak lijeve strane nejednakosti na svakom od gore navedenih intervala.

Korištenje testnih točaka je uobičajena metoda. Odaberite vrijednost iz svakog intervala i zamijenite je za x na lijevoj strani nejednakosti. Možemo odabrati -2, zatim 0, a zatim 2.

Otkrit ćete da je lijeva strana

pozitivan na # (- oo, -root (3) 3) #;

negativno # (- root (3) 3, root (3) 2) #;

i pozitivno na # (root (3) 2, oo) #.

Korak 5: Popunite problem.

Mi smo zainteresirani znati gdje # x ^ 6 + x ^ 3 - 6 ge 0 #.

Sada znamo gdje je lijeva strana jednaka 0 i znamo gdje je pozitivna. Napišite ove podatke u obliku intervala kao:

# (- oo, -root (3) 3 uu korijen (3) 2, oo) #.

NAPOMENA: Imamo zagrade jer su dvije strane nejednakosti u tim točkama jednake, a izvorni problem zahtijeva od nas da uključiti te vrijednosti. Koristio se problem #># umjesto # Ge #, koristili bismo zagrade.