Koji su mogući integralni nule od P (y) = y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4?

Odgovor:

"Moguće" integralne nule su #+-1#, #+-2#, #+-4#

Ništa od toga ne radi #P (y) # nema cjelovitih nula.

Obrazloženje:

#P (y) = y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4 #

Prema racionalnoj korijenskoj teoremi, svakoj racionalnoj nuli od #P (x) * su izraženi u obliku # P / q # za cijele brojeve #p, q # s # P # djelitelj konstantnog termina #4# i # # Q djelitelj koeficijenta #1# vodećeg pojma.

To znači da su jedini mogući racionalni nule mogući nulti brojevi:

#+-1, +-2, +-4#

Pokušavajući svaki od njih, nalazimo:

#P (1) = 1-5-7 + 21 + 4 = 14 #

#P (-1) = 1 + 5-7-21 + 4 = -18 #

#P (2) = 16-40-28 + 42 + 4 = -6

#P (-2) = 16 + 40-28-42 + 4 = -10 #

#P (4) = 256-320-112 + 84 + 4 = -88 #

#P (-4) = 256 + 320-112-84 + 4 = 384 #

Tako #P (y) # nema racionalne, a kamoli integer, nule.