Što a i b predstavljaju u standardnom obliku jednadžbe za elipsu?

Za elipse, #a> = b # (kada #a = b #, imamo krug)

# S # predstavlja polovicu duljine glavne osi # B # predstavlja polovicu duljine manje osi.

To znači da su krajnje točke glavne osi elipse # S # jedinice (vodoravno ili okomito) od središta # (h, k) # dok su krajnje točke manje osi elipse # B # (vertikalno ili horizontalno)) od središta.

Folike elipse se također mogu dobiti # S # i # B #.

Folike elipse su # F # jedinice (duž glavne osi) iz središta elipse

gdje # f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 #

Primjer 1:

# x ^ 2/9 + y ^ 2/25 = 1 #

#a = 5 #

#b = 3 #

# (h, k) = (0, 0) #

Od # S # je pod # Y #, glavna os je okomita.

Dakle, krajnje točke glavne osi su #(0, 5)# i #(0, -5)#

dok su krajnje točke manje osi #(3, 0)# i #(-3, 0)#

udaljenost žarišta elipse od središta je

# f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 #

# => f ^ 2 = 25 - 9 #

# => f ^ 2 = 16 #

# => f = 4 #

Stoga su žarišta elipse na #(0, 4)# i #(0, -4)#

Primjer 2:

# x ^ 2/289 + y ^ 2/225 = 1 #

# x ^ 2/17 ^ 2 + y ^ 2/15 ^ 2 = 1 #

# => a = 17, b = 15 #

Centar # (h, k) # je još uvijek na (0, 0).

Od # S # je pod #x# ovaj put glavna os je vodoravna.

Krajnje točke glavne osi elipse su na #(17, 0)# i #(-17, 0)#.

Krajnje točke manje osi elipse su na #(0, 15)# i #(0, -15)#

Udaljenost bilo kojeg fokusa od središta je

# f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 #

# => f ^ 2 = 289 - 225 #

# => f ^ 2 = 64 #

# => f = 8 #

Dakle, žarišta elipse su na #(8, 0)# i #(-8, 0)#