Neka kažemo da su K i L dva različita podprostorna realna vektorska prostora V. Ako je zadan dim (K) = dim (L) = 4, kako odrediti minimalne dimenzije za V?

Odgovor:

Obrazloženje:

Neka četiri vektora # K_1, k_2, k_3 # i # K_4 # čine osnovu vektorskog prostora # K #, Od # K # je podprostor od # V #ova četiri vektora tvore linearno neovisni skup # V #, Od # L # je podprostor od # V # različita od # K #, mora postojati barem jedan element, recimo # L_1 # u # L #, što nije u # K #tj. što nije linearna kombinacija od # K_1, k_2, k_3 # i # K_4 #.

Dakle, set # {K_1, k_2, k_3, k_4, l_1} # je linearni neovisni skup vektora u # V #, Tako dimenzionalnost # V # je najmanje 5!

Zapravo, moguće je za raspon od # {K_1, k_2, k_3, k_4, l_1} # biti cijeli vektorski prostor # V # - tako da minimalni broj baznih vektora mora biti 5.

Samo kao primjer # V # biti # RR ^ 5 # i neka # K # i # V # sastoji se od vektora oblika

# ((alfa), (beta), (gama), (delta), (0)) # i # ((mu), (nu), (lambda), (0), (phi)) #

Lako je vidjeti da su vektori

#((1),(0),(0),(0),(0))#,#((0),(1),(0),(0),(0))#,#((0),(0),(1),(0),(0))#i #((0),(0),(0),(0),(0))#

temelj za # K #, Dodajte vektor #((0),(0),(0),(0),(0))#, i dobit ćete osnovu za cijeli vektorski prostor,

Pretpostavimo da imate 200 stopa ograđivanja kako biste priložili pravokutnu parcelu.Kako odrediti dimenzije parcele kako bi se obuhvatila maksimalna moguća površina?

Svaka dužina i širina moraju biti maksimalno 50 stopa. Maksimalna površina za pravokutni lik (s fiksnim opsegom) postiže se kada je slika kvadrat. To znači da je svaka od četiri strane iste duljine i (200 "stopa") / 4 = 50 "stopa" ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ tu činjenicu nismo znali ili se nismo sjetili: ako dopustimo da duljina bude a a širina b, tada je boja (bijela) ("XXX") 2a + 2b = 200 (boja) (bijela) ("XXX" ") rarr a + b = 100 ili boja (bijela) (" XXX ") b = 100-a Neka je f (a) funkcija za područje grafikona za duljinu tadašnje boje (bijela) (" XXX ") "

Jednadžba x ^ 4 -2x ^ 3-3x ^ 2 + 4x-1 = 0 ima četiri različita realna korijena x_1, x_2, x_3, x_4 tako da x_1<><>

-3 Proširenje (x + x_1) (x + x_2) (x + x_3) (x + x_4) i usporedba imamo {(x_1x_2x_3x_4 = -1), (x_1 x_2 x_3 + x_1 x_2 x_4 + x_1 x_3 x_4 + x_2 x_3) x_4 = 4), (x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3 + x_1 x_4 + x_2 x_4 + x_3 x_4 = -3), (x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = -2):} Analiziraj sada x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3 + x_1 x_4 + x_2 x_4 + x_3 x_4 = x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_3x_4 + (x_2x_3 + x_1x_4) Odabir x_1x_4 = 1 slijedi x_2x_3 = -1 (vidi prvi uvjet) stoga x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_3x_4 + (x_2x_3 + x_1x_4) = -3 ili x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_3x_4 = -3- (x_2x_3 + x_1x_4) = - 3

Prvobitno su dimenzije pravokutnika bile 20cm po 23cm. Kada su obje dimenzije smanjene za isti iznos, površina pravokutnika je smanjena za 120cm². Kako pronalazite dimenzije novog pravokutnika?

Nove dimenzije su: a = 17 b = 20 Izvorno područje: S_1 = 20xx23 = 460cm ^ 2 Novo područje: S_2 = 460-120 = 340cm ^ 2 (20-x) xx (23-x) = 340 460-20x- 23x + x ^ 2 = 340 x ^ 2-43x + 120 = 0 Rješavanje kvadratne jednadžbe: x_1 = 40 (ispražnjeno jer je veće od 20 i 23) x_2 = 3 Nove dimenzije su: a = 20-3 = 17 b = 23-3 = 20