Nađite prve 3 i zadnje 3 izraze u ekspanziji (2x-1) ^ 11 koristeći binomni teorem?

Odgovor:

# -1,22x, -220x ^ 2,28160x ^ 9, -11264x ^ 10,2048x ^ 11 #

Obrazloženje:

# (Ax + b) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n), (R)) (ax) ^ Rb ^ (br), = sum_ (r = 0) ^ n (n!) / (r! (br)!) (ax) ^ Rb ^ (br) #

Dakle, želimo #rin {0,1,2,9,10,11} #

# (11!) / (0 (11-0)!) (2 x) ^ 0 (1) 11 ^ = 1 (1) (- 1) = - 1 #

# (11!) / (1! (11-1)!) (2 x) ^ 1 (1) ^ 10 = 11 (2 x), (1) = 22x #

# (! 11) / (! 2 (11-2)) (2 x) ^ 2 (1) ^ 9 = 55 (4x ^ 2) (- 1) = - 220x ^ 2 #

# (11!) / (9! (11-9)!) (2 x) ^ 9 (1) ^ 2 = 55 (512x ^ 9) (1) = 28160x ^ 9 #

# (11!) / (10 (11-10)!) (2 x) ^ 10 (1) 1 ^ = 11 (1024x ^ 10) (- 1) = - 10 ^ 11264x #

# (11!) / (11! (11-11)!) (2 x) ^ 11 (1) 0 ^ = 1 (11 ^ 2048x) (1) = 2048x ^ 11 #

To su prva 3 i zadnja 3 termina u cilju povećanja moći #x#:

# -1,22x, -220x ^ 2,28160x ^ 9, -11264x ^ 10,2048x ^ 11 #

Pretpostavimo da je Christina kupila dionice za x dolara. Tijekom prve godine cijena dionice porasla je za 15%? (a) Napiši algebarski izraz za cijenu dionice nakon prve godine u smislu x. ?

A) S_1 = 1.15xb) S_2 = 1.10 (1.15x) c) S_2 = 1.256xd) S_2 = $ 25.30 Vrijednost dionice S je x, dakle: S = $ x Nakon 1 godine dionica dobiva 15% vrijednosti: Tada: S_1 = 1.15x jer je sada 115% od izvorne vrijednosti. Nakon 2 godine zalihe dobivaju 10% vrijednosti: Tada: S_2 = 1,10 (1,15x) jer je sada 110% vrijednosti S1. Dakle: S_2 = 1.10 (1.15x) = 1.265x Nakon 2 godine dionica se sada procjenjuje na 126.5% od izvorne vrijednosti. Ako je izvorna vrijednost 20 USD: nakon 2 godine dionica se procjenjuje na: S_2 = 1.256x = 1.265 ($ 20) = $ 25.30

Kako pretvoriti sljedeće fraze u matematičke izraze, a zatim procijeniti izraze: 50% od 32?

Metoda 1. 50% od 32 brojeva znači množiti. 50/100 * 32 = 16. Metoda 2. možete odgovoriti na to jezikom. 50% znači polovicu. tako polovica od 32 je 16. Slično tome 100% znači udvostručenje. 200% na isti način. Ovo radi samo za te postotke.

Kako mogu koristiti binomni teorem za pronalaženje konstantnog termina?

Neka (2x + 3) ^ 3 bude zadani binom. Iz binomnog izraza zapišite opći pojam. Neka ovaj izraz bude r + 1. pojam. Sada pojednostavite ovaj opći pojam. Ako je ovaj opći pojam konstantan pojam, onda on ne bi trebao sadržavati varijablu x. Napiši opći pojam gornjeg binomnog. T_ (r + 1) = "" ^ 3 C_r (2x) ^ (3-r) 3 ^ r pojednostavljeno, dobivamo, T_ (r + 1) = "" ^ 3 C_r 2 ^ (3-r) 3 ^ rx ^ (3-r) Sada da bi ovaj pojam bio konstantni izraz, x ^ (3-r) bi trebao biti jednak 1. Stoga, x ^ (3-r) = x ^ 0 => 3-r = 0 => r = 3 Dakle, četvrti pojam u ekspanziji je konstantan pojam. Stavljajući r = 3 u opći pojam, do