Koje su polarne koordinate (x-1) ^ 2- (y + 5) ^ 2 = -24?

Odgovor:

Proširite kvadrate, zamijenite ih #y = rsin (theta) i x = rcos (theta) #i zatim riješiti za r.

Obrazloženje:

S obzirom na: # (x - 1) ^ 2 - (y + 5) ^ 2 = -24 #

Evo grafikona gornje jednadžbe:

Pretvori u polarne koordinate.

Proširite kvadrate:

# x ^ 2 -2x + 1 - (y ^ 2 + 10y + 25) = -24 #

Pregrupiranje po snazi:

# x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y + 1 - 25 = -24 #

Kombinirajte stalne pojmove:

# x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y = 0 #

Zamjena #rcos (theta) # za x i #rsin (theta) # za tebe:

# (rcos (theta)) ^ 2 - (rsin (theta)) ^ 2 -2 (rcos (theta)) - 10 (rsin (theta)) = 0 #

Omogućuje pomicanje faktora r izvan ():

# (cos ^ 2 (theta) - sin ^ 2 (theta)) r ^ 2 - (2cos (theta) + 10sin (theta)) r = 0 #

Postoje dva korijena, #r = 0 # što je trivijalno treba odbaciti, i:

# (cos ^ 2 (theta) - sin ^ 2 (theta)) r - (2cos (theta) + 10sin (theta)) = 0 #

Riješite za r:

#r = (2cos (theta) + 10sin (theta)) / (cos ^ 2 (theta) - sin ^ 2 (theta)) #

Evo grafikona gornje jednadžbe:

Vektor položaja A ima kartezijeve koordinate (20, 30, 50). Vektor položaja B ima kartezijeve koordinate (10,40,90). Koje su koordinate vektora položaja A + B?

<30, 70, 140> When adding vectors, simply add the coordinates. A+B=<20, 30, 50> + <10, 40, 90> =<20+10, 30+40, 50+90> = <30, 70, 140>

P je središte segmenta AB. Koordinate P su (5, -6). Koordinate A su (-1,10).Kako ste pronašli koordinate B?

B = (x_2, y_2) = (11, -22) Ako je poznata jedna krajnja točka (x_1, y_1) i sredina (a, b) segmenta linije, tada možemo koristiti formulu srednje točke za pronaći drugu krajnju točku (x_2, y_2). Kako koristiti midpoint formula pronaći krajnju točku? (x_2, y_2) = (2a-x_1, 2b-y_1) Ovdje, (x_1, y_1) = (- 1, 10) i (a, b) = (5, -6) Dakle, (x_2, y_2) = (2 boje (crveno) ((5)) - boja (crvena) ((- 1)), 2 boje (crvena) ((- 6)) - boja (crvena) 10) (x_2, y_2) = (10 + 1, -12-10) (x_2, y_2) = (11, -22) #

Kako pretvoriti kartezijeve koordinate (10,10) u polarne koordinate?

Kartezijski: (10; 10) Polar: (10sqrt2; pi / 4) Problem je prikazan grafom ispod: U 2D prostoru nađena je točka s dvije koordinate: Kartezijanske koordinate su vertikalne i horizontalne pozicije (x; y ). Polarne koordinate su udaljenost od podrijetla i nagib s horizontalom (R, alfa). Tri vektora vecx, vecy i vecR stvaraju pravokutni trokut u kojem možete primijeniti Pitagorin teorem i trigonometrijska svojstva. Dakle, nalazite: R = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) alpha = cos ^ (- 1) (x / R) = sin ^ (- 1) (y / R) U vašem slučaju, to jest: R = sqrt (10 ^ 2 + 10 ^ 2) = sqrt (100 + 100) = sqrt200 = 10sqrt2 alpha = sin ^ (- 1) (10 / (10sqr