Što je primjer korištenja kvadratne formule?

Pretpostavimo da imate funkciju koju predstavlja #f (x) = Ax ^ 2 + Bx + C #.

Možemo koristiti kvadratnu formulu za pronalaženje nula ove funkcije, postavljanjem #f (x) = Ax ^ 2 + Bx + C = 0 #.

Tehnički možemo za nju pronaći i složene korijene, ali obično se od njih traži da rade samo s pravim korijenima. Kvadratna formula je predstavljena kao:

# (- B + - sqrt (B ^ 2-4AC)) / (2A) = x #

… gdje x predstavlja x-koordinatu nule.

Ako # B ^ 2 -4AC <0 #, mi ćemo se baviti složenim korijenima, i ako # B ^ 2 - 4AC> = 0 #, imat ćemo prave korijene.

Primjerice, razmotrite funkciju # x ^ 2 -13x + 12 #, Ovdje,

#A = 1, B = -13, C = 12. #

Tada bismo za kvadratnu formulu imali:

# x = (13 + - sqrt ((-13) ^ 2 - 4 (1) (12))) / (2 (1)) # =

# (13 + - sqrt (169 - 48)) / 2 = (13 + -11) / 2 #

Dakle, naši korijeni su # X = 1 # i # X = 12 #.

Za primjer sa složenim korijenima imamo funkciju #f (x) = x ^ 2 + 1 #, Ovdje #A = 1, B = 0, C = 1. #

Zatim kvadratnom jednadžbom,

#x = (0 + - sqrt (0 ^ 2 - 4 (1) (1))) / (2 (1)) = + -sqrt (-4) / 2 = + -i #

… gdje # I # je imaginarna jedinica, definirana njegovim svojstvom # i ^ 2 = -1 #.

U grafu za ovu funkciju na pravoj koordinatnoj ravnini nećemo vidjeti nule, ali će funkcija imati ta dva imaginarna korijena.