Što je ograničenje na lijevoj strani? + Primjer

Lijeva granica označava granicu funkcije koja se približava s lijeve strane.

S druge strane, desna granica označava granicu funkcije koja se približava s desne strane.

Kada dobivate granicu funkcije dok se približava broju, ideja je provjeriti ponašanje funkcije dok se približava broju. Zamjenjujemo vrijednosti što bliže broju koji se približava.

Najbliži broj je broj koji se sam približava. Dakle, obično se samo zamjenjuje broj koji se približava kako bi se dobila granica.

Međutim, to ne možemo učiniti ako je dobivena vrijednost nedefinirana.

Ali još uvijek možemo provjeriti njegovo ponašanje dok se približava s jedne strane.

Jedan dobar primjer je #lim_ (x-> 0) 1 / x #.

Kada zamjenimo #x = 0 # u funkciju, rezultirajuća vrijednost je nedefinirana.

Provjerimo njezinu granicu kako se približava s lijeve strane

#f (x) = 1 / x #

#f (-1) = 1 / -1 = -1 #

#f (-1/2) = 1 / (- 1/2) = -2 #

#f (-1/10) = 1 / (- 1/10) = -10 #

#f (-1/1000) = 1 / (- 1/1000) = -1000 #

#f (-1/1000000) = 1 / (- 1/1000000) = -1000000 #

Primijetite kako se približavamo i približavamo #x = 0 # s lijeve strane, dobivena vrijednost postaje veća i veća (iako negativna). Možemo zaključiti da je granica kao #x -> 0 # s lijeve strane je # -Oo #

Sada provjerimo granicu s desne strane

#f (x) = 1 / x #

#f (1) = 1/1 = 1 #

#f (1/2) = 1 / (1/2) = 2 #

#f (1/10) = 1 / (1/10) = 10 #

#f (1/1000) = 1 / (1/1000) = 1000 #

#f (1/1000000) = 1 / (1/1000000) = 1000000 #

Ograničenje kao #x -> 0 # s desne strane je # Oo #

Kada se ograničenje funkcije lijeve strane razlikuje od ograničenja na desnoj strani, možemo zaključiti da je funkcija diskontinuirana na broju koji se približava.