Što je konusni presjek 25x ^ 2 + 100x + 9y ^ 2 - 18y = 116?

Odgovor:

Elipsa

Obrazloženje:

Ako su a, b i 2h koeficijenti izraza u # X ^ 2. y ^ 2 #i xy, tada jednadžba drugog stupnja predstavlja en elipsu parabolu ili hiperbolu prema # AB-h ^ 2 # >. = ili <0.

Ovdje, # AB-h ^ 2 # = 225 > 0.

Jednadžba se može reorganizirati kao

# (x + 2) ^ 2/9 + (y-1) ^ 2/25 #= 1.

Središte C elipse je #(-2,1)#.

Poluokovi a = 5 i b = 3.

Glavna osovina je # x = -2 # je paralelan s y-osi.

Ekscentričnost e = #sqrt (9 ^ 2-5 ^ 2) / 5 = 2sqrt14 / 5 #.

Za žarišta S i S ', CS = CS' = ae = # Sqrt14 #.

žarišta: # (- 2, 1 + sqrt14) i (-2,1 -sqrt14) #