Što ako je eksponent u funkciji snage negativan?

TLDR:

Duga verzija:

Ako je eksponent funkcije snage negativan, imate dvije mogućnosti:

• eksponent je paran
• eksponent je neparan

Eksponent je ravan:

#f (x) = x ^ (- n) # gdje # # N je ravnomjerno.

Sve što ima negativnu moć, znači recipročnu moć.

To postaje #f (x) = 1 / x ^ n #.

Pogledajmo sada što se događa s ovom funkcijom, kada je x negativan (lijevo od y-osi)

Denominator postaje pozitivan, budući da negativan broj umnožava sam po sebi jednak iznos. Manje#x# je (više na lijevo), veći će imenitelj dobiti. Što je denominator veći, rezultat dobiva manji (budući da vam dijeljenje s velikim brojem daje mali broj, tj. #1/1000#).

Dakle, lijevo, vrijednost funkcije će biti vrlo blizu x-osi (vrlo mala) i pozitivna.

Što je broj bliže #0# (kao -0,0001), vrijednost funkcije će biti veća. Dakle, funkcija se povećava (eksponencijalno).

Što se događa na 0?

Pa, popunimo je u funkciji:

# 1 / x ^ n = 1/0 ^ n #

# 0 ^ n # je još uvijek #0#. Vi dijelite na nulu! POGREŠKA, POGREŠKA, POGREŠKA !!

U matematici nije dopušteno dijeliti s nulom. Izjavljujemo da funkcija ne postoji na 0.

# X = 0 # je asimptota.

Što se događa kada je x pozitivan?

Kada #x# je pozitivan, # 1 / x ^ n #, ostaje pozitivan, to će biti točno zrcalna slika lijeve strane funkcije.Kažemo da je funkcija jednaka.

Sve skupa

Zapamtite: utvrdili smo da je funkcija pozitivna i da raste s lijeve strane. Da ne postoji kada # X = 0 # i da je desna strana zrcalna slika lijeve strane.

S ovim pravilima funkcija postaje:

Što je s neparnim eksponentom?

Jedina promjena s neparnom eksponentom je da lijeva polovica postaje negativna. Zrcaljeno je vodoravno. Ova funkcija postaje:

Nadam se da je ovo pomoglo!