Što su korijeni jedinstva? - Viša Aritmetika 2024

Korijen jedinstva je kompleksan broj koji se, kada se podigne na neki pozitivni cijeli broj, vraća 1.

To je bilo koji složeni broj # Z # koji zadovoljava sljedeću jednadžbu:

# z ^ n = 1 #

gdje #n u NN #, što znači da je n prirodni broj. Prirodni broj je bilo koji pozitivni cijeli broj: (n = 1, 2, 3, …). To se ponekad naziva brojem brojanja, a notacija je # NN #.

Za bilo koji # # N, može biti višestruko # Z # vrijednosti koje zadovoljavaju tu jednadžbu, a te vrijednosti čine korijene jedinstva za tu n.

Kada #n = 1 #

Korijeni jedinstva: #1#

Kada #n = 2 #

Korijeni jedinstva: #-1, 1#

Kada #n = 3 #

Korijeni jedinstva = # 1, (1 + sqrt (3) i) / 2, (1 - sqrt (3) i) / 2 #

Kada #n = 4 #

Korijeni jedinstva = # -1, i, 1, -i #

Što su kvadratni korijeni 100/9? + Primjer

10/3 i -10/3 Prvo, uz napomenu da sqrt (100/9) = sqrt (100) / sqrt (9) Primijećeno je da su brojevi na vrhu frakcije (brojnik) i dno frakcije (nazivnik) su i "lijepi" kvadratni brojevi, za koje je lako pronaći korijene (kao što ćete sigurno znati, 10 i 9, respektivno!). Pitanje koje se uistinu ispituju (a trag za to daje riječ "sve") jest je li vam poznato da će broj uvijek imati dva kvadratna korijena. To je kvadratni korijen od x ^ 2 je plus ili minus x Zbunjujuće, po dogovoru (barem ponekad, na primjer u standardnom načinu izražavanja kvadratne formule) znak kvadratnog korijena se koristi za označava

Ako je suma korijena kocke jedinstva jednaka 0 Tada dokazati da je Proizvod korijena kocke jedinstva = 1 Bilo tko?

"Vidi objašnjenje" z ^ 3 - 1 = 0 "je jednadžba koja daje korijene kocke" "jedinstva. Tako možemo primijeniti teoriju polinoma na zaključak da" z_1 * z_2 * z_3 = 1 "(Newtonovi identiteti) ).” "Ako ga stvarno želite izračunati i provjeriti:" z ^ 3 - 1 = (z - 1) (z ^ 2 + z + 1) = 0 => z = 1 "OR" z ^ 2 + z + 1 = 0 => z = 1 "OR" z = (-1 pm sqrt (3) i) / 2 => (z_1) * (z_2) * (z_3) = 1 * ((- 1 + sqrt (3) i ) / 2) * (- 1-sqrt (3) i) / 2 = 1 * (1 + 3) / 4 = 1

Q.1 Ako su alfa, beta korijeni jednadžbe x ^ 2-2x + 3 = 0 dobijte jednadžbu čiji su korijeni alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 5 alfa -2 i beta ^ 3-beta ^ 2 + P + 5?

Q.1 Ako su alfa, beta korijeni jednadžbe x ^ 2-2x + 3 = 0 dobijte jednadžbu čiji su korijeni alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 5 alfa -2 i beta ^ 3-beta ^ 2 + P + 5? Odgovor na zadanu jednadžbu x ^ 2-2x + 3 = 0 => x = (2pmsqrt (2 ^ 2-4 * 1 * 3)) / 2 = 1pmsqrt2i Dopusti alpha = 1 + sqrt2i i beta = 1-sqrt2i Sada neka gama = alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 5 alfa -2 => gama = alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 3 alfa -1 + 2alfa-1 => gama = (alfa-1) ^ 3 + alfa-1 + alpha => gama = (sqrt2i) ^ 3 + sqrt2i + 1 + sqrt2i => gama = -2sqrt2i + sqrt2i + 1 + sqrt2i = 1 i neka delta = beta ^ 3-beta ^ 2 + beta + 5 => delta = beta ^ 2 (beta-1) + beta + 5 =&