Što znači teorem srednje vrijednosti?

Odgovor:

To znači da ako je kontinuirana funkcija (na interval # S #) uzima 2 različite vrijednosti #fa)# i #F (b) # (# a, b u A # naravno), tada će se uzeti sve vrijednosti između #fa)# i #F (b) #.

Obrazloženje:

Da biste ga bolje zapamtili ili razumjeli, molimo vas da znate da rječnik iz matematike koristi mnogo slika.Na primjer, možete savršeno zamisliti sve veću funkciju! Isto je ovdje, s intermedijem možete zamisliti nešto između 2 stvari ako znate na što mislim. Ne oklijevajte postavljati pitanja ako nije jasno!

Odgovor:

Moglo bi se reći da u osnovi kaže da stvarni brojevi nemaju praznine.

Obrazloženje:

Teorem srednje vrijednosti kaže da ako #F (x) * je realna funkcija koja je kontinuirana u intervalu # a, b # i # Y # je vrijednost između #fa)# i #F (b) # onda ih ima #x u a, b # tako da #f (x) = y #.

Osobito Bolzanov teorem kaže da ako #F (x) * je realna funkcija koja je kontinuirana na intervalu # a, b # i #fa)# i #F (b) # su različitih znakova, onda ih ima #x u a, b # tako da #f (x) = 0 #.

#COLOR (bijeli) () #

Razmotrite funkciju #f (x) = x ^ 2-2 # i interval #0, 2#.

To je stvarna vrijednosna funkcija koja je kontinuirana na intervalu (zapravo kontinuirana svugdje).

To smo pronašli #f (0) = -2 # i #f (2) = 2 #, tako da teoremom srednje vrijednosti (ili specifičnijom Bolzanskom teoremom) postoji određena vrijednost #x u 0, 2 # tako da #f (x) = 0 #.

Ova vrijednost #x# je #sqrt (2) #.

Dakle, ako smo razmišljali #F (x) * kao racionalno vrijedna funkcija racionalnih brojeva, tada teorem srednje vrijednosti ne bi vrijedio, budući da #sqrt (2) # nije racionalno, tako da nije u racionalnom intervalu # 0, 2 nn QQ #, Drugim riječima, racionalni brojevi # QQ # imaju prazninu #sqrt (2) #.

#COLOR (bijeli) () #

Velika je stvar da teorem o srednjoj vrijednosti vrijedi za bilo koju kontinuiranu realnu funkciju. To znači da u Realnim brojevima nema praznina.