Koje su racionalne nule polinomske funkcije?

Odgovor:

Pogledajte objašnjenje …

Obrazloženje:

Polinom u varijabli #x# je zbroj konačnih mnogo pojmova, od kojih svaki ima oblik # A_kx ^ k # za neku konstantu # A_k # i ne-negativni cijeli broj # K #.

Neki primjeri tipičnih polinoma mogu biti:

# 2 x ^ + 3x-4 #

# ^ 3 x 3-5 / 2 + 2x ^ 7 #

Polinomna funkcija je funkcija cijelih vrijednosti definiranih polinomom. Na primjer:

#f (x) = x ^ 2 + 3x-4 #

#g (x) = 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 #

Nula polinoma #F (x) * je vrijednost od #x# tako da #f (x) = 0 #.

Na primjer, # x = -4 # je nula od #f (x) = x ^ 2 + 3x-4 #.

Racionalna nula je nula koja je također racionalni broj, to jest, ona se može izraziti u obliku # P / q # za neke cijele brojeve #p, q # s #q! = 0 #.

Na primjer:

#h (x) = 2x ^ 2 + x-1 #

ima dvije racionalne nule, # X = 1/2 # i # x = 1 #

Napominjemo da je bilo koji cijeli broj racionalan broj jer se može izraziti kao frakcija s nazivnikom #1#.

Nule funkcije f (x) su 3 i 4, dok su nule druge funkcije g (x) 3 i 7. Što su nula (s) funkcije y = f (x) / g (x) )?

Samo nula y = f (x) / g (x) je 4. Budući da su nule funkcije f (x) 3 i 4, to znači (x-3) i (x-4) faktori f (x) ). Nadalje, nule druge funkcije g (x) su 3 i 7, što znači (x-3) i (x-7) faktori f (x). To znači da u funkciji y = f (x) / g (x), iako (x-3) treba poništiti nazivnik g (x) = 0 nije definirano, kada je x = 3. Također nije definirana kada je x = 7. Dakle, imamo x = 3. i samo nula y = f (x) / g (x) je 4.

Koje su racionalne nule funkcije f (x) = x ^ 4 + 2x ^ 3 - 13x ^ 2 -38x-24 = 0?

Racionalne nule nalazimo u faktorima poznatog izraza (24), podijeljenih s faktorima maksimalnog koeficijenta stupnja (1): + -1; + - 2; + - 3; + - 4; + - 6; + - 8; + - 12; + - 24 Izračunajmo: f (1); f (-1); f (2); ... f (-24) dobivamo 0 do 4 nule, to je stupanj polinoma f (x): f (1) = 1 + 2-13-38 -24! = 0, tada 1 nije nula; f (-1) = 1-2-13 + 38-24 = 0, tada je boja (crvena) (- 1) nula! Kako nalazimo nulu, primijenit ćemo podjelu: (x ^ 4 + 2x ^ 3-13x ^ 2-38x-24) - :( x + 1) i dobiti ostatak 0 i kvocijent: q (x) = x ^ 3 + x ^ 2-14x-24 i ponovili bismo obradu kao na početku (s istim faktorima bez 1 jer nije nula!) Q (-1) = - 1

Zašto je toliko ljudi pod dojmom da moramo pronaći domenu racionalne funkcije kako bismo pronašli njezine nule? Nule f (x) = (x ^ 2-x) / (3x ^ 4 + 4x ^ 3-7x + 9) su 0,1.

Mislim da pronalaženje domene racionalne funkcije nije nužno povezano s pronalaženjem njezinih korijena / nula. Pronalaženje domene jednostavno znači pronalaženje preduvjeta za puko postojanje racionalne funkcije. Drugim riječima, prije nego što pronađemo svoje korijene, moramo se uvjeriti pod kojim uvjetima ta funkcija postoji. To bi moglo izgledati pedantno, ali postoje određeni slučajevi kada je to važno.