Koje su nule f (x) = 5x ^ 7 - x + 216?

Prvi pokušaj jest probati faktor polinomije.

Za teorem ostatka moramo izračunati #F (h) # za sve brojeve koji se dijele #216#, Ako #F (h) = 0 # za broj h, tako ovaj je nula.

Djelitelji su:

#+-1,+-2,…#

Pokušao sam neke male, koje nisu radile, a druge su bile prevelike.

Dakle, ovaj polinomija se ne može faktorizirati.

Moramo probati na drugi način!

Pokušajmo proučiti funkciju.

Domena je # (- oo, + oo) #, ograničenja su:

#lim_ (xrarr + -oo) f (x) = + - oo #

i tako, nema asimptota bilo koje vrste (kosa, horizontalna ili vertikalna).

Derivat je:

# Y '= 35x ^ 6-1 #

i proučimo znak:

# 35x ^ 6-1> = 0rArrx ^ 6> = 1 / 35rArr #

#x <= - (1/35) ^ (1/6) VVX> = (1/35) ^ (1/6) #,

(brojevi su #~=+-0.55#)

tako da funkcija prije raste #-(1/35)^(1/6)# i poslije #(1/35)^(1/6)#, i smanjiti u sredini dva.

Dakle: poanta #A (- (1/35) ^ (1/6), ~ = 216) # je lokalni maksimum i točka #B ((1/35) ^ (1/6) = ~ 215) # je lokalni minumum.

Budući da su njihove ordinate pozitivne, te točke su nad os x, tako da funkcija smanjuje os x samo u jednoj točki, kao što možete vidjeti:

graf {5x ^ 7-x + 216 -34.56, 38.5, 199.56, 236.1}

graf {5x ^ 7-x + 216 -11.53, 10.98, -2.98, 8.27}

Dakle, postoji samo jedna nula!