Neka su a, b, c> 0 i a, b, c u A.P. a ^ 2, b ^ 2, c ^ 2 u G.P. onda odabrati ispravan? (a) a = b = c, (b) a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, (c) a ^ 2 + c ^ 2 = 3 b ^ 2, (d) nijedan od ovih

Odgovor:

# A = b = C #

Obrazloženje:

Generički termini AP sekvence mogu biti predstavljeni pomoću:

# sf ({a, a + d, a + 2d}) #

To nam je rečeno # {A, b, c} #, i napominjemo da ako uzmemo viši termin i oduzmemo njegov prethodni pojam dobijemo zajedničku razliku; Tako

# c-b = b-a #

#:. 2b = a + c # ….. A

Zamjenjujući A u B imamo:

# ((a + c) / 2) ^ 2 = ac #

#:. a ^ 2 + 2ac + c ^ 2 = 4ac #

#:. a ^ 2 - 2ac + c ^ 2 = 0 #

#:. (a-c) ^ 2 = 0 #

#:. a = c #

I ako zamijenimo # A = C # u Eq B, imamo:

# b ^ 2 = c ^ 2 => b = c t (kao # a, b, c gt 0 #)

Stoga imamo # A = C # i # b = c => a = b = c #