Odgovor:
To je elipsa.
Obrazloženje:
Gornja jednadžba može se lako pretvoriti u oblik elipse # (X-h) ^ 2 / a ^ 2 + (y-k) ^ 2 / b ^ 2-1 # kao koeficijenti # X ^ 2 # i# Y ^ 2 # obje su pozitivne), gdje # (H, k) # je središte elipse i osi # 2a # i # 2b #s većom jednom kao glavnom osi, drugom manjom osi. Također možemo pronaći i vrhove dodavanjem # + - A # do # # H (čuvanje ordinata isto) i # + - b # do # K # (držanje apscise isto).
Možemo napisati jednadžbu # 16x ^ 2 + 25y ^ 2-18x-20Y + 8 = 0 # kao
# 16 (x ^ 2-18 / 16x) + 25 (y ^ 2-20 / 25y) = - 8 #
ili # 16 (x ^ 2-2 * 9 / 16x + (9/16) ^ 2) + 25 (y ^ 2-2 * 2 / 5y + (2/5) ^ 2) = - 8 + 16 (9/16) ^ 2 + 25 (2/5) ^ 2 #
ili # 16 (x-9/16) ^ 2 + 25 (y-2/5) ^ 2 = -8 + 81/16 + 4 #
ili # 16 (x-9/16) ^ 2 + 25 (y-2/5) ^ 2 = 17/16 #
ili # (X-9/16) ^ 2 / (sqrt17 / 16) ^ 2 + (y-2/5) ^ 2 / (sqrt17 / 20) ^ 2-1 #
Stoga je središte elipse #(9/16,2/5)#, dok je glavna os usporedna s #x#-xis je # Sqrt17 / 8 # i manje osi paralelne s # Y #-xis je # Sqrt17 / 10 #.
Graf {(16x ^ 2 + 25y ^ 2-18x-20Y + 8) ((x-9/16) ^ 2 + (y-2/5) ^ 2-0.0001) (x-9/16) (y- 2/5) = 0 -0,0684, 1,1816, 0,085, 0,71}
