Kako pojednostavljujete (1 + cos y) / (1 + sec y)?

Odgovor:

# (1 + udoban) / (1 + SecY) = udoban #

Obrazloženje:

# SecY = 1 / udoban #, stoga imamo:

# (1 + udoban) / (1 + SecY) = (udoban / udoban) ((1 + udoban) / (1 + 1 / udoban)) = #

#cosy ((1 + udoban) / (1 + udoban)) = udoban #

Od #secy = 1 / cozy #, možete to napisati kao:

# (1 + udoban) / (1+ (1 / udoban)) *

Dakle, pomnožite kroz # ((Udoban) / (udoban)) *:

# = (ugodno + cos ^ 2y) / (udobno + 1) #

# = udoban (poništi ((1 + ugodno) / (ugodno + 1))) #

# = boja (plava) (udobna) #

Pokazati da cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Malo sam zbunjen ako napravim Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), postat će negativan kao cos (180 ° -teta) = - costheta u drugi kvadrant. Kako mogu dokazati pitanje?

Pogledajte dolje. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Kako pojednostavljujete (sec ^ 2x-1) / sin ^ 2x?

(sec ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = sec ^ 2 (x) Prvo, pretvorite sve trigonometrijske funkcije u sin (x) i cos (x): (sec ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = (1 / cos ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = ((1-cos ^ 2 (x)) / cos ^ 2 (x) / sin ^ 2 (x) Koristi identitet grijeh ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1: = (sin ^ 2 (x) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) poništava iz grijeha ^ 2 (x) prisutnog u brojniku i nazivniku: = 1 / cos ^ 2 (x) = sec ^ 2 (x)

Kako pojednostavljujete (sec ^ 4x-1) / (sec ^ 4x + sec ^ 2x)?

Primijenite Pitagorejski identitet i par faktoring tehnika kako biste pojednostavili izraz za grijeh ^ 2x. Sjetite se važnog Pitagorejskog identiteta 1 + tan ^ 2x = sek ^ 2x. Trebat ćemo ga za ovaj problem. Počnimo s numeratorom: sec ^ 4x-1 Imajte na umu da se ovo može prepisati kao: (sec ^ 2x) ^ 2- (1) ^ 2 To odgovara obliku razlike kvadrata, a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b), s a = sec ^ 2x i b = 1. Faktor je u: (sec ^ 2x-1) (sec ^ 2x + 1) Iz identiteta 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x, možemo vidjeti da oduzimanjem 1 s obje strane dobivamo tan ^ 2x = sec ^ 2x- 1. Stoga možemo zamijeniti sek ^ 2x-1 sa tan ^ 2x: (sec ^ 2x-1) (sec ^ 2x +