Molimo riješite q 11?

Odgovor:

Pronađite minimalnu vrijednost od # 4 cos theta + 3 sin theta. #

Linearna kombinacija je fazno pomaknuti i skalirani sinusni val, skala određena veličinom koeficijenata u polarnom obliku, # t # sqrt {3 ^ 2 + 4 ^ 2} = 5, # tako minimalno #-5#.

Obrazloženje:

Pronađite minimalnu vrijednost od # 4 cos theta + 3 sin theta #

Linearna kombinacija sinusa i kosinusa istog kuta je fazni pomak i skaliranje. Prepoznajemo Pitagorejsku trostruku #3^2+4^2=5^2.#

pustiti # Fi # biti takav kut #cos phi = 4/5 # i #sin phi = 3/5 #, Kut # Fi # je glavna vrijednost #arctan (3/4) # ali to nam zapravo i nije važno. Ono što nam je važno je da možemo prepisati naše konstante: # 4 = 5 cos phi # i # 3 = 5 sin phi #, Tako

# 4 cos theta + 3 sin theta #

# = 5 (cos phi cos theta + sin phi sin theta) #

# = 5 cos (theta - phi) #

tako da ima minimum #-5#.

Odgovor:

#-5# je tražena minimalna vrijednost.

Obrazloženje:

Podijelite jednadžbu # 3sinx + 4cosx # po #sqrt (a + b ^ 2 ^ 2) * kako bi se smanjio na oblik #sin (x + -alfa) ili cos (x + -alfa) # gdje # S # i # B #

su koeficijenti od # Sinx # i # Cosx # odnosno.

# Rarr3sinx + 4cosx #

# = 5 sinx * (3/5) + cosx * (4/5) #

pustiti # Cosalpha = 3/5 # zatim # Sinalpha = 4/5 #

Sada, # 3sinx + 4cosx #

# = 5 sinx * cosalpha + cosx * sinalpha #

# = 5sin (x + a) = 5sin (x + a) #

Vrijednost # 5sin (x + a) # biti minimalan kada #sin (x + alfa #) je minimalna i minimalna vrijednost od #sin (x + a) # je #-1#.

Dakle, minimalna vrijednost # 5sin (x + a) = - 5 #