Odgovor:
Potpuno rješenje #sin (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) # je
# x = 14 ^ circ + 60 ^ circ k # ili # x = 49 ^ circ + 180 ^ circ k quad # za cijeli broj # K. #
Obrazloženje:
To je malo čudna jednadžba. Nije jasno jesu li kutovi stupnjevi ili radijani. Osobito #-1# i #7# treba pojasniti svoje jedinice. Uobičajena konvencija je unitless znači radians, ali obično ne vidite 1 radian i 7 radians se bacio okolo bez # Pi #a. Idem s diplomama.
Riješiti #sin (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) #
Ono što se uvijek sjećam je #cos x = cos x # ima rješenja #x = pm a + 360 ^ circ k quad # za cijeli broj # K. #
Koristimo komplementarne kutove kako bismo sinus pretvorili u kosinus:
# cos (90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ)) = cos (2x + 7 ^ circ) #
Sada primjenjujemo naše rješenje:
# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = pm (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #
Jednostavnije je samo rukovati + i - odvojeno. Plus prvo:
# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #
# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #
# -4x - 2x = -90 ^ circ - 1 ^ circ + 7 ^ circ + 360 ^ circ k #
# -6x = -84 ^ circ + 360 ^ circ k #
# x = 14 ^ circ + 60 ^ circ k #
# K # rasponi preko cijelih brojeva tako da je u redu kako sam okrenuo znak kako bi zadržao znak plus.
Sada #-# dio # Pm #:
# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = - (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #
# -2x = - 98 ^ circ + 360 ^ circ k #
# x = 49 ^ circ + 180 ^ circ k #
Potpuno rješenje #sin (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) # je
# x = 14 ^ circ + 60 ^ circ k # ili # x = 49 ^ circ + 180 ^ circ k quad # za cijeli broj # K. #
Ček:
#sin (4 (14 + 60k) -1) = sin (55-240k) = cos (90-55-240k) = cos (35-240k) #
#cos (2 (14 + 60k) + 7) = cos (35 + 120k) quad sqrt #
Oni su identični za danu # K #.
#sin (4 (49 + 180k) -1) = sin (195) = cos (90-195) = cos (105) #
#cos (2 (49 + 180k) +7) = cos (105) quad sqrt #
