Kako ste pronašli točnu vrijednost inverznih trigonometrijskih funkcija?

Odgovor:

Od studenata se očekuje da samo zapamte trigonometrijske funkcije trokuta 30/60/90 i trokuta 45/45/90, tako da se zapravo treba samo sjetiti kako vrednovati "točno":

#arccos (0), arccos (pm 1/2), arccos (pm sqrt {2} / 2), arccos (pm sqrt {3} / 2), arccos (1) #

Isti popis za # Arcsin #

#arctan (0), arctan (pm 1), arctan (pm sqrt {3}), arctan (pm 1 / sqrt {3}) #

Obrazloženje:

Osim nekoliko argumenata, inverzne trigonometrije neće imati točne vrijednosti.

Prljava mala tajna trigona kao što se uči je da se od učenika očekuje da se bave samo dva trokuta "točno". To su naravno 30/60/90 i 45/45/90. Naučite trigonometrijske funkcije višekratnika # 30 ^ circ # i # 45 ^ circ #; oni su uglavnom jedini koji će se od učenika tražiti da preokrenu "točno".

Već ih poznajete, npr. #sin 30 ^ circ = cos 60 ^ circ = 1/2, # #cos 30 ^ circ = sin 60 ^ circ = srt {3} / 2 # i #sin 45 ^ circ = cos 45 ^ circ = sqrt {2} /2. Tangente su #tan 30 ^ circ = 1 / sqrt {3}, # #tan 45 ^ circ = 1, # i #tan 60 ^ circ = sqrt {3}. Tu su i višekratnici # 90 ^ circ # (lako) i drugim kvadrantima, koji uključuju neki twiddling znakova. Zapravo nije toliko za pamćenje.

Tako se od učenika očekuje da učini "točno":

#arctan (1), arctan (sqrt {3}), arctan (1 / sqrt {3}), arctan (0) #

#arcsin (1/2), arcsin (sqrt {2} / 2), arcsin (sqrt {3} / 2), arcsin (0), arcsin (1) #

# Arccos # istog skupa.

Mogu se pojaviti i s negativnim predznakom..