SinA = 1/2 ho na tan3A =?

Odgovor:

#tan 3A = tanak 90 ^ circ # što je nedefinirano.

Obrazloženje:

Sada se razbolim kad vidim #sin A = 1/2. Ne možeš pitati pisce da smisle drugi trokut?

Znam da to znači # A = 30 ^ Circ # ili # A = 150 ^ Circ #, da i ne spominjemo njihove sužene braće.

Tako #tan 3A = tan 3 (30 ^ circ) ili tan (3 (150 ^ circ)) #

#tan 3A = tan 90 ^ cir ili tan 450 ^ circ = tan90 ^ circ #

U svakom slučaju, #tan 3A = tanak 90 ^ circ # što je nažalost nedefinirano.

Postoji još jedan način da se to riješi. Učinimo to općenito.

dan #s = sin A # pronaći sve moguće vrijednosti #tan (3A). #

Sinus se dijeli s dodatnim kutovima i nema razloga da njihove trojke imaju isti nagib. Stoga očekujemo dvije vrijednosti.

Ti dodatni kutovi imaju suprotne kosine, koje označava # Pm #:

#c = cos A = pm sqrt {1 - sin ^ 2 A} = pm sqrt {1-s ^ 2} #

Možemo koristiti uobičajenu formulu trostrukog kuta izravno za sinus, ali generiramo prilagođenu formulu koja miješa kosinus i sin kako bi se ovdje koristila za kosinus:

#cos (3x) = cos (2x + x) = cos (2x) cos x - sin (2x) sin x #

# = cos x (1 - 2 sin ^ 2 x) - 2 sin ^ 2 x cos x #

#cos 3x = cos x (1 - 4 sin ^ 2 x) #

Taj obrazac ne vidimo svaki dan, ali ovdje je korisno:

# tan 3x = {sin 3x} / {cos 3x} = {3 sin x - 4 sin ^ 3 x} / {cos x (1 - 4 sin ^ 2 x)} = {sin x (3 - 4 sin ^ 2) x)} / {cos x (1 - 4 sin ^ 2 x)} #

# tan 3A = {s (3 - 4 s ^ 2)} / {c (1 - 4 s ^ 2)} = pm {s (3 - 4 s ^ 2)} / {(1 - 4 s ^ 2) sqrt {1-s ^ 2}} #

Mi vidimo # s = 1/2 # kao što se pita #tan 3A # nedefiniran.

Odgovor:

# tan3A # je nedefiniran

Obrazloženje:

Radi jednostavnosti uzimamo # 0 ^ circ <= A <= 90 ^ circ #

#:. sina = 1/2 => A = 30 ^ Circ => 3A-90 ^ Circ #

Mi to znamo, # tan3A = tan90 ^ circ je # nedefiniran

Također napominjemo da, # Sina = 1/2 => cosa = sqrt3 / 2, #gdje, # 0 ^ circ <= A <= 90 ^ circ #

#:. tan3A = (sin3A) / (cos3A) #

# = (3sinA-4sin ^ 3A) / (4cos ^ 3A 3cosA) #

# = (3 (1/2) -4 (1/2) ^ 3) / (4 (sqrt3 / 2) ^ 3-3 (sqrt3 / 2)) *

# = (3 / 2-1 / 2) / ((3sqrt3) / 2- (3sqrt3) / 2) *

# => Tan3A = 1/0. => Tan3A # je nedefinirano