Kako dokazati (sinx - cosx) ^ 2 + (sin x + cosx) ^ 2 = 2?

Odgovor:

#2=2#

Obrazloženje:

# (sinx-cosx) ^ 2 + (sinx + cosx) ^ 2 = 2 #

#color (crvena) (sin ^ 2x) - 2 sinx cosx + boja (crvena) (cos ^ 2x) + boja (plava) (sin ^ 2x) + 2 sinx cosx + boja (plava) (cos ^ 2x) = 2 #

crveni uvjeti jednaki 1

iz Pitagorina teorema

također, plavi izrazi su jednaki 1

Tako

# 1 boja (zelena) (- 2 sinx cosx) + 1 boja (zelena) (+ 2 sinx cosx) = 2 #

zeleni izrazi zajedno jednaki 0

Sada imate

#1 + 1 = 2#

#2 = 2#

Pravi

Odgovor:

# "vidi objašnjenje" #

Obrazloženje:

# "koristeći" plavi "" trigonometrijski identitet "#

# • boja (bijela) (x) sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 #

# "razmislite o lijevoj strani" #

# "proširite svaki čimbenik pomoću FOIL" #

# (Sinx-cosx) ^ 2-sin ^ 2xcancel (-2cosxsinx) + cos ^ 2x #

# (Sinx + cosx) ^ 2-sin ^ 2xcancel (+ 2cosxsinx) + cos ^ 2x #

# "dodavanje desne strane daje" #

# 2sin ^ 2x + 2cos ^ 2x #

# = 2 (sin ^ 2x + cos ^ 2x) #

# = 2xx1 = 2 = "desna strana" rArr "dokazano" #

Kako dokazati (1 + sinx-cosx) / (1 + cosx + sinx) = tan (x / 2)?

Pogledajte dolje. LHS = (1-cosx + sinx) / (1 + cosx + sinx) = (2sin ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2)) / (2cos ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2) = (2sin (x / 2) [sin (x / 2) + cos (x / 2)]) / (2cos (x / 2) * [ sin (x / 2) + cos (x / 2)]) = tan (x / 2) = RHS

Dokazati: sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / abs (sinx)?

Dokaz ispod pomoću konjugata i trigonometrijske verzije Pitagorine teoreme. Dio 1 sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) boja (bijela) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) boja (bijela) ("XXX") = sqrt ((1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) boja (bijela) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Part 2 Slično sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) boja (bijela) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Dio 3: Kombiniranje pojmova sqrt ( (1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) boja (bijela) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) + (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x)

Kako dokazati (cosx / (1 + sinx)) + ((1 + sinx) / cosx) = 2secx?

Pretvorite lijevu stranu u smislu zajedničkog nazivnika i dodajte (pretvarajući cos ^ 2 + sin ^ 2 u 1 na putu); pojednostaviti i uputiti na definiciju sec = 1 / cos (cos (x) / (1 + sin (x))) + ((1 + sin (x)) / cos (x)) = (cos ^ 2 (x) + 1 + 2sin (x) + sin ^ 2 (x)) / (cos (x) (1 + sin (x) = (2 + 2sin (x)) / (cos (x) (1 + sin (x)) ) = 2 / cos (x) = 2 * 1 / cos (x) = 2sek (x)