Kako provjeriti Cos2x / (1 + sin2x) = tan (pi / 4-x)?

Odgovor:

Molimo pogledajte a Dokaz u Obrazloženje.

Obrazloženje:

# (Cos2x) / (1 + sin2x) #, # = (Cos ^ 2x-sin ^ 2 x) / {(cos ^ 2x + sin ^ 2x) + 2sinxcosx} #, # = {(Cosx + sinx) (cosx-sinx)} / (cosx + sinx) ^ 2 #, # = (Cosx-sinx) / (cosx + sinx) #, # = {Cosx (1-sinx / cosx)} / {cosx (1 + sinx / cosx)} #,

# = (1-Tanx) / (1 + tanx) #, # = {tan (pi / 4) -tanx} / {1 + tan (pi / 4) * tanx} quad # jer #tan (pi / 4) = 1 #, # = Tan (pi / 4-x) *, po želji!

Prvo se podsjećamo #cos (2x) = cos (x + x) = cos ^ 2x - sin ^ 2x # i #sin (2x) = 2 sin x cos x #, Pristupimo sada s druge strane.

#tan (pi / 4 -x) = {tan (pi / 4) - tan x} / {1 + tan (pi / 4) tan x} #

# = {1 - sin x / cos x} / {1 + sin x / cos x} #

# = {cos x - sin x} / {cos x + sin x} #

Znamo #cos 2x = cos ^ 2x - sin ^ 2 x # tako da je naš potez:

# = {cos x - sin x} / {cos x + sin x} cdot {cos x + sin x} / {cos x + sin x} #

# = {cos ^ 2 x - sin ^ 2 x} / {cos ^ 2x + 2 cos x sin x + sin ^ 2 x} #

# = {cos (2x)} / {1 + sin (2x)} quad sqrt #

Kako provjeriti tan ^ 2θ- sin ^ 2θ = tan ^ 2θsin ^ 2θ?

Pogledajte objašnjenje za moje pisanje;)

Kako provjeriti (tan ^ 2x) / (secx-1) -1 = secx?

"Lijeva strana" = tan ^ 2x / (secx-1) -1 Koristite identitet: cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 => 1 + tan ^ 2x = sek ^ 2x => tan ^ 2x = sek ^ 2x -1 => "Lijeva strana" = (sek ^ 2x-1) / (secx-1) -1 = (poništi ((sek-1)) (secx + 1)) / poništi (sek-1) -1 => secx + 1-1 = boja (plava) secx = "desna strana"

Može li netko to provjeriti? (cotx-1) / (cotx + 1) = (1-sin2x) / (cos2x)

To se provjerava u nastavku: (1-sin2x) / (cos2x) = (sin ^ 2x + cos ^ 2x-2sinxcosx) / (cos2x) [As.color (smeđa) (sin2x = 2sinxcosxandsin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) ] = (cosx-sinx) ^ 2 / (cos ^ 2x-sin ^ 2x) [As, boja (plava) (cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x)] = (poništi ((cosx-sinx)) (cosx) -sinx)) / (poništi ((cosx-sinx)) (cosx + sinx)) = (poništiti (cosx / sinx-1)) / (poništiti (cosx / sinx + 1)) = (cotx-1) / ( Cotx + 1) [Potvrđeno].