Kako riješiti 2cos2x-3sinx = 1? - Trigonometrija 2025

Odgovor:

# x = arcsin (1/4) + 360 ^ circ k ili #

# x = (180 ^ circ - arcsin (1/4)) + 360 ^ circ k ili #

#x = -90 ^ circ + 360 ^ circ k # za cijeli broj # K #.

Obrazloženje:

# 2 cos 2x - 3 sin x = 1 #

Ovdje je korisna formula dvostrukog kuta za kosinus

#cos 2x = 1 - 2 sin ^ 2 x #

# 2 (1 - 2 sin ^ 2 x) - 3 sin x = 1 #

# 0 = 4 sin ^ 2 x + 3 sin x - 1 #

# 0 = (4 sin x - 1) (sin x + 1) #

# sin x = 1/4 ili sin x = -1 #

# x = arcsin (1/4) + 360 ^ circ k ili x = (180 ^ circ - arcsin (1/4)) + 360 ^ circ k ili x = -90 ^ circ + 360 ^ circ k # za cijeli broj # K #.

Odgovor:

# rarrx = npi + (- 1) ^ n * sin ^ (- 1) (1/4) ili npi + (- 1) ^ n * (- pi / 2) # # NrarrZ #

Obrazloženje:

# Rarr2cos2x-3sinx-1 = 0 #

# Rarr2 (1-2sin ^ 2x) -3sinx-1 = 0 #

# Rarr2-4sin ^ 2x-3sinx-1 = 0 #

# Rarr4sin ^ 2x + 3sinx-1 = 0 #

#rarr (2sinx) ^ 2 * 2 + (2sinx) + (3/4) + (3/4) ^ 2- (3/4) ^ 2-1 = 0 #

#rarr (2sinx + 3/4) ^ 2 = 1 + 9/16 = 25/16 #

# Rarr2sinx + 3/4 = + - sqrt (25/16) = - (5) / 4 #

# Rarr2sinx = + - 5 / 4-3 / 4 = (+ - 5-3) / 4 #

#rarrsinx = (+ - 5-3) / 8 #

Uzimanje # Ve # znak, dobivamo

# Rarrsinx = (5-3) / 8 = 1/4 #

# Rarrx = NPI + (- 1) * ^ n ^ sin (- 1) (1/4) # # NrarrZ #

Uzimanje # Ve # znak, dobivamo

#rarrsinx = (- 5-3) / 8 = -1 #

# Rarrx = NPI + (- 1) ^ n * (- pi / 2) * gdje # NrarrZ #

Lim 3x / tan3x x 0 Kako ga riješiti? Mislim da će odgovor biti 1 ili -1 tko ga može riješiti?

Ograničenje je 1. Lim_ (x -> 0) (3x) / (tan3x) = Lim_ (x -> 0) (3x) / ((sin3x) / (cos3x)) = Lim_ (x -> 0) (3xcos3x) ) / (sin3x) = Lim_ (x -> 0) (3x) / (sin3x) .cos3x = Lim_ (x -> 0) boja (crvena) ((3x) / (sin3x)). cos3x = Lim_ (x - > 0) cos3x = Lim_ (x -> 0) cos (3 * 0) = Cos (0) = 1 Zapamtite: Lim_ (x -> 0) boja (crvena) ((3x) / (sin3x)) = 1 i Lim_ (x -> 0) boja (crvena) ((sin3x) / (3x)) = 1

Kako riješiti 1 - 2 (sinx) ^ 2 = cosx, 0 <= x <= 360. Riješiti za x?

X = 0,120,240,360 kao ^ 2x + acos ^ 2x- = 1-2sin ^ 2x = 2cos ^ 2x 1- (2-2cos ^ 2x) = cosx 1-2 + 2cos ^ 2x = cosx 2cos ^ 2x-cosx-1 = 0 Zamijenite u = cosx 2u ^ 2-u-1 = 0 u = (1 + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 (2 * -1))) / (2 * 2) u = (1 + - kvadrat (1-4 (-2))) / 4 u = (1 + -sqrt (1 + 8)) / 4 u = (1 + -sqrt (9)) / 4 u = (1 + -3) / 4 u = 1ili-1/2 cosx = 1ili-1/2 x = cos ^ -1 (1) = 0, (360-0) = 0,360 x = cos ^ -1 (-1/2) = 120, ( 360-120) = 120,240 x = 0,120,240,360

Kako riješiti 3sin2x + 2cos2x = 3? Je li moguće pretvoriti ga u sinx = k?

X = 45 ^ circ + 180 ^ circ k ili x = arctan (3/2) - 45 ^ circ + 180 ^ circ k ili ako preferirate aproksimaciju, x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k ili x cca 11.31 ^ circ + 180 ^ circ k naravno za cijeli broj k. Pro tip: Bolje je to pretvoriti u oblik cos x = cos a koji ima rješenja x = pm a + 360 ^ circ k quad za cijeli broj k. Ovaj je već oko 2x tako da je lakše ga ostaviti tako. Linearne kombinacije sinusa i kosinusa istog kuta su kosinusi s pomakom faze. 3 sin (2x) + 2 cos (2x) = 3 sqrt {13} (2 / sqrt {13} cos (2x) + 3 / sqrt {13) sin (2x)) = 3 2 / sqrt {13} cos (2x) + 3 / sqrt {13) sin (2x) = 3 / sqrt {13} Dopustite da theta