Dokazati da ((cos (33 ^ @)) ^ 2- (cos (57 ^ @)) ^ 2) / ((sin (10.5 ^ @)) ^ 2- (sin (34.5 ^ @)) ^ 2) = -sqrt2?

Odgovor:

Pogledajte dolje.

Obrazloženje:

Koristimo formule (A) - # Cosa = sin (90 ^ '- A) #, (B) - # cos ^ 2A-sin ^ 2A = cos2A #

(C) - # 2sinAcosA = sin2A #, (D) - # Sina + = sinB 2sin ((A + B) / 2) cos ((A-B) / 2) * i

(E) - # Sina-sinB = 2cos ((A + B) / 2), sin ((A-B) / 2) *

# (cos ^ 2 33 ^ @ - cos ^ 2 57 ^ @) / (sin ^ 2 10,5 ^

= # (cos ^ 2 33 ^ @ - sin ^ 2 (90 ^ @ - 57 ^ @)) / ((sin10.5 ^ @ + sin34.5 ^ @) (sin10.5 ^ @ - sin34.5 ^ @)) # - koristi se

= # (cos ^ 2 33 ^ @ - sin ^ 2 33 ^ @) / (- (2sin22.5 ^@cos12 ^ @) (2cos22.5^@sin12 ^ @)) # - koristi se D & E

= # (Cos66 ^ ') / (- (' ^ 2sin22.5 cos22.5 ^ '^' xx2sin12 cos12 ^ ') # - koristi se B

= # - (sin (90 ^ '- ^ 66')) / (sin45 ^ '^' sin24) # - koristi se A & C

= # -Sin24 ^ '/ (1 / sqrt2sin24 ^') #

= # -Sqrt2 #