Pronalaženje (i) tanAtanB, (ii) tan (A + B), (iii) grijeh ((A + B) / 2) pomoću dodatnih formula?

Odgovor:

To su pravo osim ako je (ii) obrnuto. #tan (A + B) * trebalo bi #4/3# kao #sin (A + B) = 4/5 # i #cos (A + B) = 3/5.

Obrazloženje:

Zabava. dan #cos (A + B) = 3/5 quad i quad cos A cos B = 7/10 #

Pogledajmo relevantne identitete.

# cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B #

#sin A sin B = cos A cos B -cos (A + B) = 7/10 - 3/5 = 1/10 #

# tanA tan B = {sin A sin B} / {cos A cos B} = {1/10} / {7/10} = 1/7 kvad # izbor (i)

# cos ^ 2 (A + B) + sin ^ 2 (A + B) = 1 #

#sin (A + B) = pm sqrt {1- (3/5) ^ 2} = 4/5 #

# S # i # B # akutni su, # A + B <180 ^ Circ # tako pozitivan sinus:

#sin (A + B) = 4/5 #

#tan (A + B) = sin (A + B) / cos (A + B) = {4/5} / {3/5} = 4/3 quad # NIŠTA OD NAVEDENOG

Jedna formula s dvostrukim kutom je #cos (2x) = 1-2 sin ^ 2 x # tako

#sin ((A + B) / 2) = pm sqrt {1/2 (1 - cos (A + B))} #

Prosjek od # S # i # B # je akutna, pa odabiremo pozitivan znak.

#sin ((A + B) / 2) = + sqrt {1/2 (1 - 3/5)) = 1 / izbor (iii)

Jedan od tri pogrešan, B-.

Odgovor:

Ljubazno pogledajte Odjeljak objašnjenja.

Obrazloženje:

S obzirom na to #cos (A + B) = 3/5 #.

#:. cosAcosB-sinAsinB = 3/5 #.

#:. 7/10-sinAsinB = 3/5 #.

#:. sinAsinB = 7 / 10-3 / 5 = 1/10 #.

#:. (SinAsinB) / (cosAcosB) = (1/10) / (7/10) *.

Stoga, # TanAtanB = 1/7 ………….. "Ans". (I) #.

S obzirom na to, # 0 lt A pi / 2, 0 lt B pi / 2 #.

Dodavanje, # 0 lt (A + B).

#:. (A + B) u Q_1uuQ_2 #.

Ali, #cos (A + B) = 3/5 gt 0 #.

#:. (A + B) u Q_1 #.

Sada, # Sin ^ 2 (A + B) = 1-cos ^ 2 (A + B) = 1- (3/5) ^ 2 = 16/25 #.

#:. grijeh (A + B) = + - 4/5; "ali, jer" (A + B) u Q_1, #

# sin (A + B) = + 4/5.

#:. tan (A + B) = sin (A + B) / cos (A + B) = (4/5) / (3/5) = 4/3 … "Ans". (Ii) #.

Konačno, pronaći #sin ((A + B) / 2), "neka", (A + B) /2=theta.

#:. cos (A + B) = cos2theta = 3/5 #.

# "Sada", cos2theta = 3/5 rArr cos (theta + theta) = 3/5 #.

#:. costhetacostheta-sinthetasintheta = 3/5 … zato što, "Formula dodatka" #

#:. cos ^ 2theta-sin ^ 2theta = 3/5, tj., #

# (1-sin ^ 2theta) -sin ^ 2theta = 3/5, ili, #

# 1-2sin ^ 2theta = 3/5 rArr sin ^ 2theta = 1/2 (1-3 / 5) = 1/5 #.

#:. sintheta = + - 1 / sqrt5 #

Od, # (A + B) = 2 theta # leži u # Q_1, "tako čini" theta = (A + B) / 2 #.

#:. sintheta = sin ((A + B) / 2) = 1 / sqrt5 = + sqrt5 / 5 …… "Ans". (iii) #.