Odgovor:
Obrazloženje:
Više svih pojmova
Kako mogu prepisati sljedeću polarnu jednadžbu kao ekvivalentnu kartezičku jednadžbu: r = 5 / (sin (theta) -2cos (theta))?
Y = 2x + 5 r = 5 / (sin (theta) -2cos (theta)) r (sin (theta) -2cos (theta)) = 5 rsin (theta) -2rcos (theta) = 5 Sada koristimo sljedeće jednadžbe: x = rcostheta y = rsintheta Dobiti: y-2x = 5 y = 2x + 5
Zašto se koriste parametarske jednadžbe umjesto stavljanja u jednu kartezijansku jednadžbu?
Drugi dobar primjer može biti u mehanici gdje horizontalni i vertikalni položaj objekta ovise o vremenu, tako da možemo opisati položaj u prostoru kao koordinatu: P = P (x (t), y (t) t Razlog je u tome što uvijek imamo eksplicitnu vezu, na primjer parametarske jednadžbe: {(x = sint), (y = trošak):} predstavlja krug s mapiranjem 1-1 iz t u (x, y), dok s ekvivalentna kartezijska jednadžba imamo dvosmislenost znaka x ^ 2 + y ^ 2 = 1 Dakle, za svaku x-vrijednost imamo višestruki odnos: y = + -sqrt (1-x ^ 2)
Pokažite da, (1 + cos theta + i * sin theta) ^ n + (1 + cos theta - i * sin theta) ^ n = 2 ^ (n + 1) * (cos theta / 2) ^ n * cos ( n * theta / 2)?
Pogledajte dolje. Neka 1 + costheta + isintheta = r (cosalpha + isinalpha), ovdje r = sqrt ((1 + costheta) ^ 2 + sin ^ 2theta) = sqrt (2 + 2costheta) = sqrt (2 + 4cos ^ 2 (theta / 2) ) -2) = 2cos (theta / 2) i tanalpha = sintheta / (1 + costheta) == (2sin (theta / 2) cos (theta / 2)) / (2cos ^ 2 (theta / 2)) = tan (theta / 2) ili alfa = theta / 2 zatim 1 + costheta-isintheta = r (cos (-alfa) + isin (-alfa)) = r (cosalpha-isinalpha) i možemo pisati (1 + costheta + isintheta) ^ n + (1 + costheta-isintheta) ^ n koristeći DE MOivreov teorem kao r ^ n (cosnalpha + isinnalpha + cosnalpha-isinnalpha) = 2r ^ ncosnalpha = 2 * 2 ^ n