Odgovor:
# Grijeh ^ 2 theta-CSC ^ 2 theta = -8sqrt3 #
Obrazloženje:
Ovdje, Ako # Sinθ + cosecθ = 4 #, onda # sin ^ 2θ-cosec ^ 2θ =?
pustiti
#COLOR (plava) (+ sintheta csctheta = 4 … na (1) #
Kvadriranje na obje strane
# (Sintheta + csctheta) ^ 2-4 ^ 2 #
# => Grijeh ^ 2 theta + 2sinthetacsctheta + CSC ^ 2 theta = 16 #
# => Grijeh ^ 2 theta + CSC ^ 2 theta = 16-2sinthetacsctheta #
Dodavanje,#color (zelena) (- 2sintetacsctheta # obje strane
# sin ^ 2theta-2sinthetacsctheta + csc ^ 2theta = 16-4sintetaksakte
# (sintheta-csctheta) ^ 2 = 16-4, gdje, boja (zelena) (sinthetacsctheta = 1 #
# (Sintheta-csctheta) ^ 2 = 12 = (4xx3) = (2sqrt3) ^ 2 #
# Sintheta-csctheta = + - 2sqrt3 #
Ali, #color (crveno) (- 1 <= sintheta <= 1 i sintheta + csctheta = 4 #
#:. boja (crvena) (1 <= csctheta <= 4 => sintheta <csctheta => sintheta-csctheta <0 #
Tako, #COLOR (plava) (sintheta-csctheta = -2sqrt3 … da (2) #
Iz #COLOR (plava) ((1) i (2) #, dobivamo
# Sin ^ 2 theta-CSC ^ 2 theta = (+ sintheta csctheta) (sintheta-csctheta) #
# Sin ^ 2 theta-CSC ^ 2 theta = (4) (- 2sqrt3) #
# Grijeh ^ 2 theta-CSC ^ 2 theta = -8sqrt3 #
