Riješite {2 + 2sin2x} / {2 (1 + sinx) (1-sinx)} = sek ^ 2x + tanx?

Odgovor:

#x = k pi quad # broj # K #

Obrazloženje:

Riješiti # {2 + 2sin2x} / {2 (1 + sinx) (1-sinx)} = sek ^ 2x + tanx #

# 0 = {2 + 2sin2x} / {2 (1 + sinx) (1-sinx)} - sek ^ 2x - tanx #

# = {2 + 2 (2 sin x cos x)} / {2 (1-sin ^ 2 x)} - 1 / cos ^ 2x - sin x / cos x #

# = {1 + 2 sinx cos x} / {cos ^ 2 x} - 1 / cos ^ 2 x - {sin x cos x} / cos ^ 2 x #

# = {sin x cos x} / {cos ^ 2 x} = tan x #

# tan x = 0 #

#x = k pi quad # broj # K #

Odgovor:

# X = KPI, kinZZ #

Obrazloženje:

Imamo, # (2 + 2sin2x) / (2 (1 + sinx) (1-sinx)) = sec ^ 2x + tanx #

# => (2 (1 + sin2x)) / (2 (1-sin ^ 2 x)) = sec ^ 2x + tanx #

# => (1 + sin2x) / cos ^ 2x = sec ^ 2x + tanx #

# => 1 + sin2x = sek ^ 2xcos ^ 2x + tanxcos ^ 2x #

# => 1 + sin2x = 1 + sinx / cosx xxcos ^ 2x #

# => Sin2x = sinxcosx #

# => 2sin2x = 2sinxcosx #

# => 2sin2x = sin2x #

# => 2sin2x-sin2x = 0 #

# => Boja (crvena) (sin2x = 0 … da (A) #

# => 2x = KPI, kinZZ #

# => x = (kpi) / 2, kinZZ #

Ali, za ovo #x#,# Sinx = 1 => 1 sinx = 0 #

Tako, # (2 + 2sin2x) / (2 (1 + sinx) (1-sinx)) = (2 + 0) / (2 (1 + 1) (0)) = 2 / 0to # nedefiniran

Tako,

#x! = (kpi) / 2, kinZZ #

Dakle, nema rješenja.

Opet iz # (A) *

# Sin2x = 0 => 2sinxcosx = 0 => sinxcosx = 0 #

# => sinx = 0 ili cosx = 0, gdje, tanx i secx # je definirano.

# Tj. cosx! = 0 => sinx = 0 => boja (ljubičasta) (x = KPI, kinZZ #

Postoji kontradikcija u rezultatu kada uzmemo # Sin2x = 0 #.