Odgovor:
Identitet bi trebao biti istinit za bilo koji broj
Obrazloženje:
Kako dokazati taj identitet? sin ^ 2x + tan ^ 2x * sin ^ 2x = tan ^ 2x
U nastavku ... Koristite naše trigonometrije ... grijeh ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 => grijeh ^ 2 x / cos ^ 2 x + cos ^ 2 x / cos ^ 2 x = 1 / cos ^ 2 x => tan ^ 2 x + 1 = 1 / cos ^ 2 x Faktor lijeva strana vašeg problema ... => sin ^ 2 x (1 + tan ^ 2 x) => sin ^ 2 x (1 / cos ^ 2 x) = sin ^ 2 x / cos ^ 2 x => (sinx / cosx) ^ 2 = tan ^ 2 x
Kako provjeriti identitet sek ^ 2 (x / 2) = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx)?
Potrebno je dokazati: sec ^ 2 (x / 2) = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx) "Desna strana" = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx) Ne zaboravite da je secx = 1 / cosx => (2 * 1 / cosx + 2) / (1 / cosx + 2 + cosx) Sada pomnožimo vrh i dno cosx => (cosx xx (2 * 1 / cosx + 2)) / (cosx xx) (1 / cosx + 2 + cosx)) => (2 + 2cosx) / (1 + 2cosx + cos ^ 2x) Faktorizira dno, => (2 (1 + cosx)) / (1 + cosx) ^ 2 = > 2 / (1 + cosx) Sjetite se identiteta: cos2x = 2cos ^ 2x-1 => 1 + cos2x = 2cos ^ 2x Slično: 1 + cosx = 2cos ^ 2 (x / 2) => "Desna strana" = 2 / (2cos ^ 2 (x / 2)) = 1 / cos ^ 2 (x / 2) = boja (p
Prirodni broj se piše sa samo 0, 3, 7. Dokazati da savršen kvadrat ne postoji. Kako mogu dokazati ovu tvrdnju?
Odgovor: Svi savršeni kvadrati završavaju s 1, 4, 5, 6, 9, 00 (ili 0000, 000000 itd.) Broj koji završava u 2, boja (crvena) 3, boja (crvena) 7, 8 i samo boja (crvena) 0 nije savršen kvadrat. Ako se prirodni broj sastoji od ove tri znamenke (0, 3, 7), neizbježno je da se broj mora završiti u jednoj od njih. Bilo je kao da ovaj prirodni broj ne može biti savršen kvadrat.