Dokazati: sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / abs (sinx)?

Odgovor:

Dokaz ispod

pomoću konjugata i trigonometrijske verzije Pitagorine teoreme.

Obrazloženje:

1. dio

#sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) *

#COLOR (bijeli) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) #

#color (bijelo) ("XXX") = sqrt ((1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) #

#COLOR (bijeli) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) #

2. dio

slično

#sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) #

#COLOR (bijeli) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) #

Dio 3: Kombiniranje pojmova

#sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) #

#COLOR (bijeli) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) + (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) #

#COLOR (bijeli) ("XXX") = 2 / sqrt (1-cos ^ 2x) #

#COLOR (bijela) ("XXXXXX") #i od # Grijeh ^ 2x + cos ^ 2 x = 1 # (temelji se na Pitagorejskoj teoremi)

#COLOR (bijeli) ("XXXXXXXXX") sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x #

#COLOR (bijeli) ("XXXXXXXXX") sqrt (1-cos ^ 2 x) = abs (sinx) #

#sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / sqrt (1-cos ^ 2 x) = 2 / abs (sinx) #

Kako dokazati (1 + sinx-cosx) / (1 + cosx + sinx) = tan (x / 2)?

Pogledajte dolje. LHS = (1-cosx + sinx) / (1 + cosx + sinx) = (2sin ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2)) / (2cos ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2) = (2sin (x / 2) [sin (x / 2) + cos (x / 2)]) / (2cos (x / 2) * [ sin (x / 2) + cos (x / 2)]) = tan (x / 2) = RHS

Može li netko pomoći potvrditi taj identitet trigonometrije? (+ Sinx cosx) ^ 2 / sin ^ 2x-cos ^ 2 x = sin ^ 2x-cos ^ 2x / (sinx-cosx) ^ 2

To se provjerava u nastavku: (sinx + cosx) ^ 2 / (sin ^ 2x-cos ^ 2x) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => (poništi ((sinx + cosx)) ) (sinx + cosx)) / (poništi ((sinx + cosx)) (sinx-cosx)) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => ((sinx + cosx) ( sinx-cosx)) / ((sinx-cosx) (sinx-cosx)) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => boja (zelena) ((sin ^ 2x-cos ^ 2 x) / (sinx-cosx) ^ 2) = (sin ^ 2x-cos ^ 2 x) / (sinx-cosx) ^ 2

(sinx-cosx) ² = 1-2 sinx cosx dokazati?

Ne zaboravite srednji pojam i trigonometrijske jednadžbe. Grijeh ^ 2 (x) + Cos ^ 2 (x) = 1 Sin (2x) = 2Sin (x) Cos (x) - Ako ste željeli daljnje pojednostavljenje (Sin (x) -Cos (x)) ^ 2 = Sin ^ 2 (x) -2Sin (x) Cos (x) + Cos ^ 2 (x) Dakle: Sin ^ 2 (x) + Cos ^ 2 (x) = 1 1-2Sin (x) Cos (x), koji je željeni odgovor, ali se može dodatno pojednostaviti na: 1-Sin (2x)