Kako riješiti cos x + sin x tan x = 2 preko intervala 0 do 2pi?

Odgovor:

#x = pi / 3 #

#x = (5pi) / 3 #

Obrazloženje:

# cosx + sinxtanx = 2 #

# boja (crvena) (tanx = (sinx) / (cosx)) #

# cosx + sinx (sinx / cosx) = 2 #

# cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 #

# cos ^ 2x / cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 #

# (cos ^ 2x + sin ^ 2x) / cosx = 2 #

#COLOR (crveno) (cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1) #

#color (crvena) ("phythagrean identity") #

# 1 / cosx = 2 #

pomnožite obje strane s # Cosx #

# 1 = 2cosx #

razdijelite obje strane #2#

# 1/2 = cosx #

#cosx = 1/2 #

iz jedinice kruga #cos (pi / 3) * jednak #1/2#

tako

#x = pi / 3 #

i to znamo # cos # pozitivan je u prvom i četvrtom kvadrantu, stoga u četvrtom kvadrantu pronađite kut # Pi / 3 # je referentni kut

tako

# 2pi - pi / 3 = (5pi) / 3 #

tako

#x = pi / 3, (5pi) / 3 #

Odgovor:

#x = pi / 3 ili {5pi} / 3 #

Obrazloženje:

Način na koji provjeravam drugi odgovor piše moje.

#cos x + sin x tan x = 2 #

# cos x + sin x (sin x / cos x) = 2 #

#cos ^ 2 x + sin ^ 2 x = 2 cos x #

# 1 = 2 cos x #

# cos x = 1/2 #

Tamo je trokut klišea, znali ste da dolazi.

U rasponu, #x = pi / 3 ili {5pi} / 3 #

Ček:

# cos ({5pi} / 3) + sin ({5pi} / 3) tan ({5pi} / 3) = 1/2 + - sqrt {3} / 2 cdot {-sqrt {3} // 2} / {http: // 2} = 1/2 + 3/2 = 2 quad sqrt #