To želimo pokazati
Radit ćemo s LHS-om:
Korištenje identiteta
Odgovor:
Pogledajte objašnjenje …
Obrazloženje:
Koristit ćemo identitet Pitagore:
# sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 #
iz čega možemo zaključiti:
# sin ^ 2 x = 1 - cos ^ 2 x #
Također imajte na umu da se razlika identiteta kvadrata može napisati:
# A ^ 2-B ^ 2 = (A-B) #
Možemo to upotrijebiti
# sin ^ 4 x - cos ^ 4 x = (sin ^ 2 x) ^ 2 - (cos ^ 2 x) ^ 2 #
# boja (bijela) (sin ^ 4 x - cos ^ 4 x) = (sin ^ 2 x - cos ^ 2 x) (sin ^ 2 x + cos ^ 2 x) #
# boja (bijela) (sin ^ 4 x - cos ^ 4 x) = sin ^ 2 x - cos ^ 2 x #
# boja (bijela) (sin ^ 4 x - cos ^ 4 x) = (1 - cos ^ 2 x) - cos ^ 2 x #
#color (bijelo) (sin ^ 4 x - cos ^ 4 x) = 1-2cos ^ 2 x #
Prirodni broj se piše sa samo 0, 3, 7. Dokazati da savršen kvadrat ne postoji. Kako mogu dokazati ovu tvrdnju?
Odgovor: Svi savršeni kvadrati završavaju s 1, 4, 5, 6, 9, 00 (ili 0000, 000000 itd.) Broj koji završava u 2, boja (crvena) 3, boja (crvena) 7, 8 i samo boja (crvena) 0 nije savršen kvadrat. Ako se prirodni broj sastoji od ove tri znamenke (0, 3, 7), neizbježno je da se broj mora završiti u jednoj od njih. Bilo je kao da ovaj prirodni broj ne može biti savršen kvadrat.
Ako A + B + C = 90 ° onda dokazati da je sin ^ 2 (A / 2) + sin ^ 2 (B / 2) + sin ^ 2 (C / 2) = 1-2sinA.sinB.sinC?
Zabava. Provjerimo prije nego potrošimo previše vremena na njega. Za najlakše brojeve, neka je A = 90 ^ circ, B = C = 0 ^ circ. Dobivamo grijeh ^ 2 45 ^ circ = 1/2 na lijevoj strani i 1 - 2 sin 90 ^ circ sin 0 sin 0 = 1 na desnoj strani. To je pogrešno. Nazvati ispražnjenu trombon, wah wah waaah.
Dokazati da dječji krevetić 4x (grijeh 5 x + sin 3 x) = krevetić x (sin 5 x - sin 3 x)?
# sin a + sin b = 2 sin ((a + b) / 2) cos ((ab) / 2) sin a - sin b = 2 sin ((ab) / 2) cos ((a + b) / 2 ) Desna strana: krevetić x (sin 5x - sin 3x) = krevetić x cdot 2 sin ((5x-3x) / 2) cos ((5x + 3x) / 2) = cos x / sin x cdot 2 sin x cos 4x = 2 cos x cos 4x Lijeva strana: krevetić (4x) (sin 5x + sin 3x) = krevetić (4x) cdot 2 sin ((5x + 3x) / 2) cos ((5x-3x) / 2) = {cos 4x} / {sin 4x} cdot 2 sin 4x cos x = 2 cos x cos 4 x jednaki su kvadratni kvadrat #